$f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$ fonksiyonu $\forall x,y\in\mathbb{R}$ ; $f(x)\le x$ & $f(x+y)\le f(x)+f(y)$ koşullarını sağlıyorsa $f$ fonksiyonunu bulunuz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
36 kez görüntülendi

$f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$ fonksiyonu  $\forall x,y\in\mathbb{R}$ ;

$f(x)\le x$    &   $f(x+y)\le f(x)+f(y)$  koşullarını sağlıyorsa $f$ fonksiyonunu bulunuz.


14, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,700 puan) tarafından  soruldu
23, Mayıs, 2016 Anil tarafından düzenlendi

$$f(x)=x$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu söz konusu koşulu sağlar.

hocam tamam ama bulurken hangi yontemleri kullanmali.

hocam bu yazdıgınızı cevaba alabılır mısınız ? ılgılı bır soru sorucam.Teşekkürler.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$f(x)=x$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu söz konusu koşulu sağlar.

14, Mayıs, 2016 murad.ozkoc (8,849 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$2f(0)=f(0)+f(0)\ge f(0+0)=f(0)$

$0\ge f(0)\ge 0$ yani

$f(0)=0$

$\forall x \in \mathbb R$ için;

$0=f(0)=f(x+(-x))\le f(x)+f(-x)$


$-f(-x)\le f(x)$ olur

$-x\ge f(-x)$ oldugundan

$\forall x \in \mathbb R$ için;

$f(x)\ge -f(-x) \ge x$ olur

$x\ge f(x)$ oldugundan

$x\ge f(x)\ge -f(-x) \ge x$

$\forall x\in \mathbb R$

$f(x)=x$    $\Box$

16, Mayıs, 2016 Anil (7,700 puan) tarafından  cevaplandı
...