(x+1).(x+2).(x+3).(x+4)=15 denkleminin reel köklerinin toplamı nedir?

Question

Cevap: -5

Comments

sen ne düşündünüz?

Answer 1

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=15$ şeklinde düzenleyelim. $x^2+5x+5=y$ dersek $(y-1)(y+1)=y^2-1=15$ buluruz. O halde $y=x^2+5x+5=\pm 4$ olmalıdır. Bu durumda elimizde $x^2+5x+1=0$ ve $x^2+5x+9=0$ olacak şekilde iki denklem olur. İlk denklemin diskriminantı $\Delta=25-4.1.1=21$ olduğundan toplamı $-5$ olan iki reel kökü vardır. İkinci denklemin diskriminantı ise $\Delta=25-4.9.1=-11$ olduğundan reel kökü yoktur. Bu durumda $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=15$ denkleminin toplamı $-5$ olan iki reel kökü vardır.

Comments

Teşekkürler.