Eğri yüzeylerde 2 nokta arası en kısa mesafeyi nasıl buluruz?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
242 kez görüntülendi

Uçaklar nasıl uçar diyeceğim ama nasıl derken uçuş teorisinden değil rotadan bahsediyorum...

image

Hemen aklınıza gelebilir bu adamlar mazotu bol bulmuş manzaralı yoldan gidiyorlar diye, ama öyle değil manzaralı yol daha kısa oluyor çünki ;
image
image

aşikâr olanı şimdi iyice idrak ettik..

SORU 1;
Genel bir eğri yüzey tanımlama formülü var mı?(ne dedim heme açıklayayım)


Yarıçapı $r$ ve merkezi $(x_0,y_0)$ olan  çember için $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ (alttaki örnek daha güzel)

Veya genel bir parabolik eğri için "$ax^2+bx+c=y$"  gibi bir gösterim verebiliyorsak genel 3 boyutlu eğrilerde nasıl bir denklem gösterimi verebiliyoruz?

*$f(x,y)=ax^2y^2+bx^2y+cxy^2+dxy+ex+fy+t$ gibi verebilir miyiz?

SORU 2;

Küre yüzeyinde 2 nokta arasındaki uzaklığı veya elipsoid(3-boyutlu) üzerindeki 2 nokta arasındaki uzaklığı bulmak için hangi yöntemleri izleyebiliriz?

http://matkafasi.com/76541/%24-star-star%24-polar-koordinatlarda-integral-ile-alan-bulmak

buradaki gibi polar koordinatlar kullanmak ne kadar güvencelidir?(aklıma tek gelen polar idi)


13, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,700 puan) tarafından  soruldu
13, Mayıs, 2016 Anil tarafından düzenlendi

tesadufen @Dogan hocamızın sıtesınde araştırmaları gordum http://matematik.cu.edu.tr/ddonmez/MT221/MT221.htm

bu soru ıcın ayrıca bir iki kelam ederseniz çok müteşekkir olurum.

...