İki nokta arasındaki en kısa mesafeyle çelişen bu durumun nedenini nasıl açıklayabiliriz?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
73 kez görüntülendi

Şekilde de görüldüğü gibi iki nokta arasındaki doğrusal mesafe, eğrisel mesafeden daha büyük olmaktadır. Bu durum iki nokta arasındaki en kısa mesafenin bir doğru belirtmesi gerekliliğiyle çelişmez mi? Bu durumu matematiksel olarak nasıl açıklarız?image

6, Ocak, 6 Lisans Matematik kategorisinde mervekendince (457 puan) tarafından  soruldu
6, Ocak, 6 mervekendince tarafından yeniden kategorilendirildi

Öklid geometrisinde iki nokta ara. en kısa mesafe doğru parçasıdır. Duruma hangi geometriden baktığına göre değişebilir.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Bunun matematiksel anlamı "geodezik eğridir". Öklid uzayında iki nokta arasındaki en kısa uzaklık bir doğrudur. Geodezik eğriler uzaydaki doğruların rolünü yüzey üzerinde oynayan eğrilerdir. Yani düzlemin, yani 2-boyutlu Öklid uzayının geodezik eğrileri "doğrulardır". Ama yüzeyiniz sizin verdiğiniz gibi bir küre yüzeyi ise bu yüzeyin geodezikleri "büyük çemberler(ekvatordan geçen çemberler)" dir. Şekil sizi yanıltmasın; küre üzerinde doğrular yatmaz.Orada sanıyorum bir izdüşüm yapılmış.Verdiğiniz iki uzaklık da çember yaylarına karşılık geliyor. Kırmızıyla gösterdiğiniz eğer iki nokta arasındaki en kısa uzaklık ise bu iki noktadan geçen büyük çemberin(geodezik eğrinin) bir parçasıdır. Bir eğrinin geodezik eğri olması için yüzeyin normali ile eğrinin ikinci türevinin doğrusal bağımlı olması gerekir. Geodezik eğrilerin skalar hızları sabittir fakat bunun tersi doğru değildir. Ama skalar hızı sabit olmayan bir eğri geodezik eğri değildir.

7, Ocak, 7 alpercay(geomania) (715 puan) tarafından  cevaplandı
...