$a$ bir tamsayı ve $p \nmid a$ şekilde bir asal sayı olsun. $a^{p-1}\equiv _{p} 1$ olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
79 kez görüntülendi


14, Nisan, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Handan (1,511 puan) tarafından  soruldu

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Sercan'in "en iyi cevap" secilen kaniti, benim de en hosuma giden kanitlardan bir tanesi. Bu sonuc, Fermat'nin Kucuk Teoremi olarak biliniyor. Su adreste: Su adres  teoremin bircok kaniti verilmis. 

Fermat, bu teoremden ilk olarak arkadasi Frenicle de Bessy'ye yazdigi 18 Ekim 1640 tarihli bir mektupta bahsetmis. Ve soyle demis:

Et cette proposition est généralement vraie en toutes progressions et en tous nombres premiers; de quoi je vous envoierois la démonstration, si je n'appréhendois d'être trop long.

Turkce cevirisi

Ve bu onerme genel olarak her dizi ve her asal sayi icin dogrudur; kanitini sana gonderirdim eger cok fazla uzun olmasindan korkmasaydim.

Yine Mosyo Fermat ve yine bulunamayan bir kanit. Basili ilk kanitini Euler vermis 1736 yilinda. Ama buna benzer bir kanit Leibniz'in yayinlanmamis bir elyazmasinda da kendine yer bulmus 1683 yili civarinda.
14, Nisan, 2015 Ozgur (2,145 puan) tarafından  cevaplandı
14, Nisan, 2015 Handan tarafından seçilmiş
Özgür bey; verdiğiniz link çok faydalı oldu. Teşekkür ediyorum.
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\mathbb{F_p}$'nin tum elemanlari $x^p-x$'in $\mod  p$'de kokleri.

Eger $x \neq 0$ ise (yani $p \not | x$ ise "soru formatinda") $x^{p-1}-1=0$'dan $\equiv 1 \mod p$.

Sayilar teorisinden ispari da mevcut.

Asagidaki soruyla benzer nitelikte:

http://matkafasi.com/7409/%24p%24-asal-olmak-uzere-%24-p-1-equiv-_-p-1%24-oldugunu-gosteriniz

14, Nisan, 2015 Sercan (23,703 puan) tarafından  cevaplandı

Bu da bir cozum fakat digeri daha hos geldi bana. Hem de genel.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\mathbb Z^*_n$ carpimsal bir grup ve $(a,n)=1$ olan elemanlari iceriyor. Yani mertebesi $\phi(n)$.

Bu su demek: $a^{\phi(n)} \equiv 1 \mod n$ eger $(a,n)=1$ ise.

Asal durum icin: $\phi(p)=p-1$.

14, Nisan, 2015 Sercan (23,703 puan) tarafından  cevaplandı
Ben yazacaktım erken davrandın Sercan. Ben de bu çözümü beğeniyorum.
...