Sinc(x) 'in integrali nasıl olur da yakınsar?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
43 kez görüntülendi

$sinc(x) = \frac{ sin(x)}{x}$ ifadesinin 0'dan sonsuza integrali nasıl olur da yakınsar? 

$ \frac{ sin(x)}{x}  \geq \frac{-1}{x} $ değil midir? Sağdaki ifade ıraksak olduğu halde soldaki nasıl yakınsar?

Bir de bu integral hesabı yapılırken neden sadece $\frac{e^{ix}}{x}$ ifadesi kullanılıyor? bkz. Lang, Complex Analysis, 3rd ed, sayfa 195. 

Şimdiden çok teşekkürler.

10, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Serpenche (74 puan) tarafından  soruldu
10, Mayıs, 2016 DoganDonmez tarafından yeniden kategorilendirildi

Sağdaki ifade pozitif değil.

$x$ negatif de olsa pozitif de olsa ıraksak bir ifadeden büyük çıkmıyor mu $sinc(x)$?

hatta sinx'in taylor açılımındaki her terimi x ile bölüp bunu toplam sembolünde görüp yakınsaklığı görülebilir, integral testi için her terimin integrasyonunu yapıp yakınsaklıgı görülebilir.

Serpenche nin yorumuna:

Hayır.

 (Her $x\geq1$ için) $\frac1{x^2}\geq-\frac1x$ ama $\int_1^{+\infty}\frac1{x^2}\,dx$ yakınsaktır.

Şunu kullanarak yakınsaklığı gösterilebiliyor:

$\int\frac{\sin x}x\,dx=-\frac{\cos x}x-\int \frac{\cos x}{x^2}\,dx$

...