Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.5k kez görüntülendi

(2nn) =2n(2n1)!!n! eşitliğini kanıtayınız.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (260 puan) tarafından  | 2.5k kez görüntülendi

(2n1)!!=135...(2n1) demek herhalde?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

n=1 icin dogru oldugu bariz.

n=k icin dogru oldugunu kabul edelim:

C(2k+2,k+1)=(2k+2)(2k+1)(k+1)2C(2k,k)=(2k+2)(2k+1)(k+1)22k(2k1)!!k!=2k+1(2k+1)!!(k+1)!

(25.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

çok hızlısınız! , sizin için gölgenizden hızlı soru çözer diyorlar :-))

Tumevarim yontemini kullanmadan nasil cozulur? Cevap verilmeseydi bu esitlik bulunabilir miydi sorusu dusunulurse, hic sormayin :) Once biraz dusunun bulunabilir mi diye. Cevabi asagida













ilk esitlikten geriye dogru giderek (yani surekli 1 azaltarak) bulunabilir cok rahat.

stairway to Heaven :-) yöntemi ,  kesirli sayıları anlamak kolay mı zor mu başlıklı yazı için matematik dünyası-3 pdf leri paylaşılmamış

belki paylasilir, bekliyoruz.

hocam tümevarımsız çözümü göremiyorum 
ilk eşitlikten kastınız eşitliğin solundan itibaren 1 azaltılarak mı ? ,  çünkü tümevarımsız çözümü göremiyorum 

Evet: C(2k,k)'dan sonra C(2k2,k1) sonra ...

ooooo cool çözüm 

aslında en iyi çözüm oyu için son çözümünüze verecektim , artık ilk çözüme vermiş bulundum :-))

Eşitliğin sonunda sanıyorum bir yanlışlık var. 
Çünkü siz: (2k+2)(2k+1)(k+1)2.2k(2k1)!k!=2k+1(2k+1)!(k+1)! olduğunu yazmışsınız. Oysa işlemler yapıldığında (2k+2)(2k+1)(k+1)2.2k(2k1)!k!=2k+1(2k+1)(2k1)!(k+1)! oluyor. Sonucun doğru olması için son kesirin payında 2k çarpanı bulunmalıdır.

O faktoriyel değil, !! İşareti, tanımı yorumda yazılı.

20,308 soru
21,857 cevap
73,577 yorum
2,808,108 kullanıcı