Madem bir haftadır cevap hatta segili fotonov dışında bir yorum bile yok. İlgi olmadığını söyleyemem 3 beğeni olduğuna göre sanırım birilerinin ilgisini çekmiş sorum. Neyse gelelim sorumuza.
Öncelikle zamana göre değişenleri bulalım, ilki çubuğun sıcaklığı, ikincisi çubuğun boyu. İlk olarak çubuğun sıcaklığını inceliyoruz, çünkü burada sıcaklık bağımsız değişken.
ΔTΔt=TS−Tt300 bağıntısı için f:R−R−→R+ ve f(t)=TS−Tt olacak şekilde bir fonksiyon tanımlayalım. Bağıntıda f fonksiyonunu yerine koyarsak limΔt→0f(t)−f(t+Δt)Δt=−f′(t)=f(t)300 olur. Düzenlersek f′(t)f(t)=(ln[f(t)])′=−1300 buluruz. Her iki tarafı dt'ye göre integre edersek ∫(ln[f(t)])′dt=−∫1300dt⇒ln[f(t)]=−t300+c⇒f(t)=e−t300.ec buluruz. c sabit sayısını daha elle tutulur bir hale getirebilmek için başta f fonksiyonu hakkında bildiğimiz f(0)=T0 eşitliğini kullanalım. f(0)=e−0300.ec=ec=TS−T0 bulmak çok da zor değil. O halde son kararımız, f(t)=(TS−T0).e−t300 olmalıdır.
Şimdi gelelim zurnanın detone olduğu yere. Sıcaklığı bulmakta değil, asıl marifet uzunluğu bulmakta.
Δl=lt.ΔT500 bağıntısı için öncelikle g:R−R−→R+ ve g(t)=lt olacak şekilde bir fonksiyon tanımlayalım. Ardından bağıntının her iki tarafını Δt'ye bölersek ΔlΔt=lt500.ΔTΔt bağıntısını elde ederiz. Bağıntıda g ve önceden tanımladığımız f fonksiyonunu yerine koyarsak limΔt→0g(t+Δt)−g(t)Δt=g′(t)=−g(t)500.f′(t) buluruz. Düzenlersek g′(t)g(t)=(ln[g(t)])′=−f′(t)500 eşitliğini elde ederiz. Her iki tarafı dt'ye göre integre edersek ∫(ln[g(t)])′.dt=−∫f′(t)500dt⇒ln[g(t)]=−f(t)500+k⇒g(t)=e−f(t)500.ek buluruz. k sabit sayısını biraz daha somutlaştırmak için önceden bildiğimiz g(0)=l0 eşitliğini kullanalım. g(0)=e−f(0)500.ek=l0⇒ek=l0.ef(0)500 bulduk. O halde g(t)=e−(TS−T0).e−t300500.l0.e(TS−T0)500=e(TS−T0)(1−e−t300)500.l0 olmalıdır.
Fonksiyonu bulduk. Şimdi geriye kalan tek şey birazcık hesaplama. Bulmamız gereken tek şey g−1(250) değerini bulmak. Bunun için e300(1−e−t300)500.200=250 denkleminde t'yi çekip almak gerek.
e300(1−e−t300)500.200=250⇒300(1−e−t300)500=ln54⇒e−t300=1−53ln54
⇒−t300=ln(1−53ln54)⇒t=−300(ln(1−53ln54)) olarak sade(!) bir gösterimle t'yi buluruz. Hesap makinesinden faydalanılırsa t=139,51 sn bulunur. Yani Sercan hoca ve Anıl'ın masa tenisi oynamak için 2 dakika 19 saniye 51 salisesi var, iyi eğlenceler :)