Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi

Bir önceki sorumuzda Sercan hoca ve Anıl fazlasıyla yorulup susamışlardı. Bu seferki sorumuzda Sercan hoca bu probleme harika bir çözüm buluyor, fakat işin matematiği bize kalıyor. Sercan hoca l0=200 cm uzunluğundaki T0=25 Co sıcaklığındaki demir çubuğu TS=325 Co sıcaklığındaki ateşle ısıtıyor. Bunun konumuzla ne alakası var derseniz. Isınan çubuk genleşiyor, genleşip boyu lS=250 cm olunca odanın lamba anahtarına değip ışığı kapatıyor. Tt, çubuğun t anındaki sıcaklığını veren bağıntı olsun. Çubuk ΔTΔt=TSTt300 Co/sn bağıntısına göre ısınıyor. lt, çubuğun t anındaki uzunluğunu veren bağıntı olsun. Çubuk Δl=lt.ΔT500 cm bağıntısına göre uzuyor. Verilen bilgilere göre çubuk ne zaman anahtara değer? Başka bir deyişle Sercan hoca ve Anıl ne kadar süre masa tenisi oynayabilir?

Lisans Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 1.3k kez görüntülendi

gene bir konulu soru:)

Şimdi benim korkum Zehra042 ortaya çıkıp sorunu yanlış kategoride sordun der :) Soru hoş ama biraz uğraş.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Madem bir haftadır cevap hatta segili fotonov dışında bir yorum bile yok. İlgi olmadığını söyleyemem 3 beğeni olduğuna göre sanırım birilerinin ilgisini çekmiş sorum. Neyse gelelim sorumuza.

Öncelikle zamana göre değişenleri bulalım, ilki çubuğun sıcaklığı, ikincisi çubuğun boyu. İlk olarak çubuğun sıcaklığını inceliyoruz, çünkü burada sıcaklık bağımsız değişken.

ΔTΔt=TSTt300 bağıntısı için f:RRR+ ve f(t)=TSTt olacak şekilde bir fonksiyon tanımlayalım. Bağıntıda f fonksiyonunu yerine koyarsak limΔt0f(t)f(t+Δt)Δt=f(t)=f(t)300 olur. Düzenlersek f(t)f(t)=(ln[f(t)])=1300 buluruz. Her iki tarafı dt'ye göre integre edersek (ln[f(t)])dt=1300dtln[f(t)]=t300+cf(t)=et300.ec buluruz. c sabit sayısını daha elle tutulur bir hale getirebilmek için başta f fonksiyonu hakkında bildiğimiz f(0)=T0 eşitliğini kullanalım. f(0)=e0300.ec=ec=TST0 bulmak çok da zor değil. O halde son kararımız, f(t)=(TST0).et300 olmalıdır.

Şimdi gelelim zurnanın detone olduğu yere. Sıcaklığı bulmakta değil, asıl marifet uzunluğu bulmakta. 

Δl=lt.ΔT500 bağıntısı için öncelikle g:RRR+ ve g(t)=lt olacak şekilde bir fonksiyon tanımlayalım. Ardından bağıntının her iki tarafını Δt'ye bölersek ΔlΔt=lt500.ΔTΔt bağıntısını elde ederiz. Bağıntıda g ve önceden tanımladığımız f fonksiyonunu yerine koyarsak limΔt0g(t+Δt)g(t)Δt=g(t)=g(t)500.f(t) buluruz. Düzenlersek g(t)g(t)=(ln[g(t)])=f(t)500 eşitliğini elde ederiz. Her iki tarafı dt'ye göre integre edersek (ln[g(t)]).dt=f(t)500dtln[g(t)]=f(t)500+kg(t)=ef(t)500.ek buluruz. k sabit sayısını biraz daha somutlaştırmak için önceden bildiğimiz g(0)=l0 eşitliğini kullanalım. g(0)=ef(0)500.ek=l0ek=l0.ef(0)500 bulduk. O halde g(t)=e(TST0).et300500.l0.e(TST0)500=e(TST0)(1et300)500.l0 olmalıdır.

Fonksiyonu bulduk. Şimdi geriye kalan tek şey birazcık hesaplama. Bulmamız gereken tek şey g1(250) değerini bulmak. Bunun için e300(1et300)500.200=250 denkleminde t'yi çekip almak gerek. 

e300(1et300)500.200=250300(1et300)500=ln54et300=153ln54

t300=ln(153ln54)t=300(ln(153ln54)) olarak sade(!) bir gösterimle t'yi buluruz. Hesap makinesinden faydalanılırsa t=139,51 sn bulunur. Yani Sercan hoca ve Anıl'ın masa tenisi oynamak için 2 dakika 19 saniye 51 salisesi var, iyi eğlenceler :)

(2.9k puan) tarafından 

Gece gece masal niyetine :)

sayende tenıse başlıcam arkadaş . assonra derınlemesıne yorum yaparım:)

Sen yaz ben yarın ona derinlemesine bakayım yarın okul var malum. Cümleten hayırlı geceler, cümleten kelimesini de bahtımıza sen ve benden başka biri daha gelip yorum yazma ihtimaline binaen kullandım, iyi çalışmalar.

benı fılan geçmişsin:)   

Ne konuda geçmişim :)

uzun ve açıklayıcı yazmakta, ama dönüşüm can alıcı olabilir , sen 1senedir tempolusun benım daha 2 ay oldu:) sabır .

Mesele uzun yazmaksa buradaki çözümüm ustalık eserim :) Ona da birinin bakıp eleştirmesi lazım artık ben güvenemiyorum kendime :)

gidip kendini eem de çürütme yaz matematik fizik keyfine bak:) neden keyfine bak? 
eem yaz paralar aksın gelsin ama birzaman sonra işten sıkılıcaksın:D üretecek birşeyler kalmıyacak , bekliyeceksin ki bir fizikçi bir şey keşfetsin sen de onu mekaniğe dökesin:)(nerden bu konuya bağladım bilmiyorum ama gerçekte olsa seni zombi gibi ısırır fizikci yapardım). çözüm'ünü incelemiştim ve etkilenmiştim ,listeye tekrar ekliyeyim birdaha bakarım ama cevabın doğru olmaması yüksek ihtimal:D çözüm mantıgı ise çok güzel.  http://matkafasi.com/74774/star%24%24-star%24%24-star%24%24-dusurme-problemi-star%24%24-star%24%24-star%24%24

buradakı 2. soruya kafa yorabılırsın cok eğlencelı:)


EK: cevap dogru sanırım çünki maximize demışsın birdaha bakayım .

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,857,791 kullanıcı