$\star\star$$\star\star$ $x$ değişkeni için ve $a$ reel sayısı için; $x^{2a}$ ve $x^{2a-1}$ garipliği.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
53 kez görüntülendi

x değişkeni için ve a reel sayısı için; $x^{2a}$ ve $x^{2a-1}$ garipliği.


Bana göre neden garip açıklayayım;


$x^{2a}$ için;

$x^{100}$

$x^{1000}$

$x^{10000}$

$x^{100000}$

$x^{1000000}$

in grafiğini incelersek 

image

$x^{2a-1}$



$x^{1001}$

$x^{10001}$

$x^{100001}$

$x^{1000001}$

$x^{10000001}$

in grafiğini incelersek 

image


Soru;


$lim_{a\rightarrow \infty}x^a$ için hangi grafik geçerlidir?

4, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu

Burada $x<0$ ve $a\in\mathbb{R}$ (ama tamsayı değil örneğin $\frac32$ )  iken $x^a$  yı nasıl tanımladığımız sorunu var.

a tam sayı ise nasıl olur hocam?

$a$ tamsayı ve $x\leq-1$ iken $\lim_{a\to+\infty}x^a$ yoktur, çünki, $a$ tek iken negatif, $a$ çift iken $x^a$ pozitif oluyor ve mutlak değeri de  sıfıra yaklaşmıyor.

Başka sorular için de bir uyarı: (bunu yazmak gereğini hissediyorum çünki, bazan $\lim_{x\to a}f(x)$ yazarsak mutlaka birşeye eşit olacakmış gibi "kabul" var gibi geliyor bana):

(sonsuz olmasına bile izin versek bile) pek çok durumda limit yoktur, çünki limite eşit yazacak yeterince "şey" (sayılar ve $\pm\infty$) yok.

Not: o grafikler $\pm1$ de doğru değil.

Her şey tamam hocam;

Ama not'u anlamadım neden doğru değil?

desmos.com da çizdirdim

Bilgisayarlara çok güvenme!

doğru değilden anlamam gereken şey tam olarak keskin olmayışımı yoksa neresi yanlış , kendım cızmeye kalktım -1 ve 1 de biraz oval oluyor, sonsuza gıderken keskinleşir mi?(türevsizleşir mi?)

...