a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere,

Question

$72\cdot a^{2}=b^{3}$

olduğuna göre, a+b toplamı en az kaçtır?

Takıldığım nokta şu: Şimdi, $72$'yi asal çarpanlarına ayırdığımız zaman, $2^{3}. 3^{2}$'ı buluyoruz. Daha sonra $a^{2}$'yi kullanıp bulduğumuz ifadeleri(72) küp cinsinden yazmamız lazım. işte burada sorun çıkıyor.

Answer 1

$72.a^2=2^3.3^2.a^2=b^3$ olduğuna göre $a=3^2=9$ yazarsak $2^3.3^6=b^3\Rightarrow b=18$ buluruz. O halde $a+b$ toplamı en az $18+9=27$ olmalıdır.

Answer 2

Çözümünü buldum :

$3^{2}.2^{3}.a^{2}=b^{3}$

bütün üsleri 3'ün kuvveti yapmamız lazım. O yüzden a ya $3^{2}$ verirsek, 

$3^{6}.2^{3}=b^{3}$ sonucunu buluruz. 3'e bölersek 

$3^{2}.2^{1}=b$ b= 18  a=9  a+b=27