Parabôl fonksiyonu için; fonksiyonun herhangi bir noktasından çizilen teğet doğrusunun $x$-eksenini asla kesemeyeceği noktaların geometrik yer denklemini verin.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
169 kez görüntülendi

Parabôl fonksiyonu için; fonksiyonun herhangi bir noktasından çizilen teğet doğrusunun $x$-eksenini asla kesemeyeceği noktaların geometrik yer denklemini verin.Eğer böyle bir şey var ise...

1 ) $ax^2+bx+c=0$    sürekli,a,b,c reel sayılar olmak üzre ve her noktada türevlenebilir parabolü için  yukarıda bahsi mevzu olan geometrik yer denklemini yazınız, hangi koşullarda olmalı , ve neye göre oluşturulur bu denklem?


2 ) Örnek olarak $(x-2)(x+2)$ için bu yeri bulunuz.

aşşağıdaki gibi teğetler olduğundan $(-2,2)$ arasındaki $x$ değerlerini ,teğet hiçbir zaman kesemez.
Doğru mudur?

image

4, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,738 puan) tarafından  soruldu
16, Aralık, 2016 Anil tarafından düzenlendi

Bu sarti saglayan tek nokta tepe noktasi. Neden? Paralel olmayan dogrular kesisir. 

noktasal lınerazisyon da tamam ama, sonsuza açılan kollardakı teğetlerin asla kesmeyecegi noktalar yok mudur?

Teget egimi sifir olmazsa keser. Hatta tepe noktasi x-ekseni uzerinde olursa cakisik olur.

c sabit bir reel olmak üzre;

$y=(x+c)(x-c)$ alalım bunun teğetlerini fonksiyonu $2x=y$  dir görüldüğü üzre 


$x\longrightarrow \infty$   iken teğet eğimi sonsuza gidiyor dolayısıyla y eksenine paralelleşiyor buradan anlıyoruzki 


$\mathbb{U}$ kümesi , y fonksiyonunun teğetlerinin x eksenini kestiği noktaların kümesi ise bu U kümesinde $(-c,c)$ aralığındaki hiçbir nokta bulunamaz.

$a,b,c\in R, a\neq0 $    olmak üzere,  $f:R\rightarrow R$,    $f(x)=ax^2+bx+c$ olarak tanımlı $f$ fonksiyonu her reel sayıda türevli ve $x_1\neq x_2$ için $f'(x_1)\neq f'(x_2)$ olduğundan tepe noktası hariç $f'(x)=0$ yapan bir nokta sözkonusu değildir.

haklısınız düzeltiyorum demek istediğimi yanlış yazmışım.

soruya da görsel ekledim bir bakarmısınız hocam , $(-2,2)$ dahilindeki teğet doğrular $(-2,2)$ aralığında ,x eksenini kesmiyor dolayısıyla bu aralık dışında hiç kesemez çünki eğim gittikçe dikleşiyor....

...