Question

Parabôl fonksiyonu için; fonksiyonun herhangi bir noktasından çizilen teğet doğrusunun $x$-eksenini asla kesemeyeceği noktaların geometrik yer denklemini verin.Eğer böyle bir şey var ise...

1 ) $ax^2+bx+c=0$    sürekli,a,b,c reel sayılar olmak üzre ve her noktada türevlenebilir parabolü için  yukarıda bahsi mevzu olan geometrik yer denklemini yazınız, hangi koşullarda olmalı , ve neye göre oluşturulur bu denklem?


2 ) Örnek olarak $(x-2)(x+2)$ için bu yeri bulunuz.

aşşağıdaki gibi teğetler olduğundan $(-2,2)$ arasındaki $x$ değerlerini ,teğet hiçbir zaman kesemez.
Doğru mudur?

Comments

Bu sarti saglayan tek nokta tepe noktasi. Neden? Paralel olmayan dogrular kesisir. 

---

noktasal lınerazisyon da tamam ama, sonsuza açılan kollardakı teğetlerin asla kesmeyecegi noktalar yok mudur?

---

Teget egimi sifir olmazsa keser. Hatta tepe noktasi x-ekseni uzerinde olursa cakisik olur.

---

c sabit bir reel olmak üzre;

$y=(x+c)(x-c)$ alalım bunun teğetlerini fonksiyonu $2x=y$  dir görüldüğü üzre 


$x\longrightarrow \infty$   iken teğet eğimi sonsuza gidiyor dolayısıyla y eksenine paralelleşiyor buradan anlıyoruzki 


$\mathbb{U}$ kümesi , y fonksiyonunun teğetlerinin x eksenini kestiği noktaların kümesi ise bu U kümesinde $(-c,c)$ aralığındaki hiçbir nokta bulunamaz.

---

$a,b,c\in R, a\neq0 $    olmak üzere,  $f:R\rightarrow R$,    $f(x)=ax^2+bx+c$ olarak tanımlı $f$ fonksiyonu her reel sayıda türevli ve $x_1\neq x_2$ için $f'(x_1)\neq f'(x_2)$ olduğundan tepe noktası hariç $f'(x)=0$ yapan bir nokta sözkonusu değildir.

---

haklısınız düzeltiyorum demek istediğimi yanlış yazmışım.

---

soruya da görsel ekledim bir bakarmısınız hocam , $(-2,2)$ dahilindeki teğet doğrular $(-2,2)$ aralığında ,x eksenini kesmiyor dolayısıyla bu aralık dışında hiç kesemez çünki eğim gittikçe dikleşiyor....