Doğal Sayılar

Question

a, b, c sayıları ardışık doğal sayılar olmak üzere

a < b < c dir.

           (1/a + 1) × (1/b + 1) = c/12

olduğuna göre, a kaçtır?

Comments

Sorunuz tam olarak $(\frac{1}{a}+1)(\frac{1}{b}+1)=\frac{c}{12}$ şeklinde mi? Böyle ise lütfen (\frac{1}{a}+1)(\frac{1}{b}+1)=\frac{c}{12} yazılımının başına ve sonuna dolar işaret($) koyunuz. Ayrıca da ardışık doğal sayıların nasıl sayılar olduğunu biliyorsanız iş çok kolaydır. Neler yaptınızda çözemediniz?

---

Evet sorum tam olarak o şekilde.

Çözümde neler yaptım;

İlk olarak a < b < c sıralamasına göre a,b,c ye farklı değer verdim. Yani şu şekilde k-1 < k < k+1 şeklinde. Uğraştım lakin çözüme tam anlamıyla ulaşamadım. Sorunun çözümü tam olarak nasıl ?

Answer 1

En küçük doğal sayı $a$ olduğu için $b=a+1,\quad c=a+2$ dir. Bunları yerine yazıp eşitliği çözelim.

$(\frac{1}{a}+1)(\frac{1}{a+1}+1)=\frac{a+2}{12}\Rightarrow (\frac{a+1}{a})(\frac{a+2}{a+1})=\frac{a+2}{12}\Rightarrow \frac{a+2}{a}=\frac{a+2}{12}\Rightarrow a=12$ bulunur.