Trigonometrik değişken değiştirme metodu ile integral hesabında kullanılan formlar.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
974 kez görüntülendi

  $\sqrt{a^2-x^2}$   için    $\displaystyle\int\sqrt{a^2-x^2}dx$

 

$\sqrt{a^2+x^2}$    için   $\displaystyle\int\sqrt{a^2+x^2}dx$    



$\sqrt{x^2-a^2}$   için   $\displaystyle\int\sqrt{x^2-a^2}dx$

için kullanılan değişken değiştirme metodlarını yazınız ve ispatlayınız.

28, Nisan, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Anil (7,738 puan) tarafından  soruldu

$\sqrt{x^2+a^2}$ ve $\sqrt{x^2-a^2}$ için $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}$ ve $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}$ çözümleri yapılabiliyor sanırım. Senin yazdığın şekilde çözemedim.

sagdakı ıcın arcsınx olur soldakı ıçın x=a.tank olur

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$\displaystyle \int\sqrt{a^2-x^2}dx$ için $x=a.sinu$ yazarsak $dx=a.cosu.du$ olur. İntegralden $\displaystyle \int a^2cos^2u.du=\frac{a^2}{4}sin2u+\frac{a^2}{2}u$ olur. ($x=cosu$ dönüşümü de mümkündür ama böylesi daha kolaydır.)

28, Nisan, 2016 sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  cevaplandı
28, Nisan, 2016 Anil tarafından seçilmiş

ama neden, amaç sadece soruyu çözmek mi? yoksa sinu veya cosu başka gerekliliklerden dolayımı kullanılıyor

Amaç soruyu çözmek evet sevgili foton yiyen Anıl. $sinu$ ve $cosu$ dönüşümleri bu tipteki yazılımlarda daha rahat integrasyon yapmamıza olanak tanıdığı için seçilir.

...