2'nin 3'ü

Question

Sadece  üç tane $2$ ve "$elemanter \ işlemler$ " kullanılarak  hangi tamsayılar elde  edilebilir ? 

(which positive integers can be expressed using only three $2's$ and ''$elemantary \ operations$'' ) 

                                                                                          
 

NOT: Von Neumann biraz muziplik yapmış şunu eklemiş:-))  elemanter işlemler : $n.$ dereceden kök alma -üs alma , logaritmik fonksiyonlar- tersi üstel fonksiyonlar,  trigonometrik fonksiyonlar- ters trigonometrik fonksiyonlar işlemleri kullanılarak  daha var mı bilmiyorum :-) 

           

Comments

Sorumu mazur görün fakat elemanter işlemler nedir?elemanter işlemler

---

$Von Neumann$ bu problemi notları arasında bir kenara yazdığında güzel ama değersiz bir şey (Mathematical Bauble ) yorumunu yapmış ; bir hinlik olduğu belli  ki :-)) aritmetik elemanter işlemlere(elemanter işlemler deyip yuvarlak konuşmuş) ,şunları eklemiş , kuvvet alma , üs alma , kök alma , trigonometrik fonk. , ters trigonometrik fonk. logaritma , , üstel fonksiyon, yani 100 yıl içinde ki büyük beyinlerden birisi olunca , adam temel 4 işlemle sınırlı kalmamış , 28 yaşında Kuantum mekaniğinin matematiksel temelleri adlı başyapıtı yayınlamış  , 2 yılda matematiği , 2 yılda hızını alamamış Kimyayı bitirmiş , fiziği arada halletmiş :-))) , Bizim ülkemizde benzer bir adam Oktay Sinanoğlu var değerini bilen az, neyse ki Ali Nesin'in değerini bilen sayısı artıyor :-)) sorunun orjinalini yazacağım birazdan 

Answer 1

$-log_2(log_2{2})=0$

$-log_2(log_2(\sqrt{2}))=1$  

$-log_2(log_2(\sqrt{\sqrt{2}}))=2$

$-log_2(log_2(\sqrt{\sqrt{\sqrt{2}}}))=3$ 

$-log_2(log_2(\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2}}}}))=4$

$-log_2(log_2(\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2}}}}}))=5$

                                     .

                                     .

                                     .

                                     .

                                     .

                                     .

  N. sırada N tane kök olacak değei N pozitif tamsayısı olacak ve eğer bu eşitliklerde negatif işaretler kaldırılıp diziyi tekrar oluşturursak bu defa negatif  tamsayılar kümesi elde edilir.