Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
868 kez görüntülendi
Esas periodu pozitif period araliklarinin minimumu olarak tanimlayalim. (Gercek tanimi bu mu bilmiyorum ama budur yani).

Ornegin:
sinx fonksiyonunun esas periodu 2π.

Esas periodu olmayan fonksiyon ornegi:
sabit fonksiyonlar.

Sorum:
R uzerinde tanimli ve periodu olmayan sabit fonksiyonlar disinda bir fonksiyon var midir?
Lisans Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 868 kez görüntülendi
f(x)=f(x+h) olunca h sabitse esas perıyod oluyor desek basıtce?

2π de olabilir, 4π de.. Hangisini sececez?

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

R üzerinde aşağıdaki denklik bağıntısını tanımlayalım.
x E yxyQ
Şimdi her E-denklik sınıfından tek bir eleman seçerek bir SR kümesi oluşturalım ve f fonksiyonunu şu şekilde tanımlayalım.
f(x)=[x]ES
Yani f fonksiyonu her gerçel sayıyı, o sayının E-denklik sınıfından seçtiğimiz biricik elemana göndersin. Bu durumda f fonksiyonunun sabit olmadığı ve her xR ve her qQ için f(x)=f(x+q) olduğu kolayca görülebilir, ki bu da f fonksiyonu periyodik olduğu halde minimal bir periyodu olmadığını (yani esas periyodu olmadığını) kanıtlar.

(1.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Buradaki fikirle f(x)={0xQ1xQ böyle bir fonksiyon olur. Her pozitif rasyonel sayı bir periyottur.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,092,357 kullanıcı