$A(A'DAC)$ kaç birimkaredir?

Question

$F$ ve $F'$ elipsin odakları

$[CD] \bot Ox$

Yukarıdaki dik koordinat düzleminde verilen elipsin denklemi $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{36}=1$ olduğuna göre $A(A'DAC)$ kaç birimkaredir?

Comments

Cevap.  72 mi. ?

---

Aynen. Ama çözüm de sunmak lazım hocam.

Answer 1

Öncelikle $b^2=36$ verilmiş.

$C$ noktasi elips üzerinde olduğundan odaklara olan uzakliklari toplami $2a$ olur.

Odaklar arasi mesafe $FF'=2c$ diyelim.

Elipste $a^2=b^2+c^2$ bağintisi var.

$CFF'$ dik üçgeninde $CF=x$ diyelim.

$CF'=2a-x$ olur.  $FF'=2c$ demiştik ve $CFF'$ dik üçgeninde

Pisagor bağintisindan ve sadeleştirmeler yaparsak

(Hızlıca geçiyorum...  )

$a^2-c^2=ax$ elde edilir.

Yani $x =b^2/a$ bulunur.

İstenen alan yani deltoidin alani

$\frac {2a \; 2x }{2}=2a b^2/a=2b^2=72$ bulunur.

Comments

Teşekkürler hocam.