C[0,1] vektör uzayında ‖f‖=∫10|f(x)|dx bir norm tanımlar.
T:C[0,1]→R,Tf=f(0) (0 yerine herhangi bir sayı da olabilir) lineer fakat (bu normun tanımladığı topolojiye göre) süreksizdir.
İspatı:
fn(x)={1−nx0≤x≤1n01n≤x≤1 olsun.
∫10|fn(x)|dx=12n olur ve fn→0 (0: sabit 0 fonksiyonu) ama Tfn=fn(0)=1↛
(\lim\limits_{n\to\infty} Tf_n\neq T(\lim\limits_{n\to\infty} f_n) )
(V ve W sonlu boyutlu ise (herhangi bir norma göre, her lineer dönüşüm sürekli olur. O nedenle sonsuz boyutlu uzay kullanmak zorundayız)