$x^2+x+m+1=0 $ ve $x^2+(3m-2)x+2=0$ denklemlerinin birer kökü ortak olduğuna göre , bu kök kaçtır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
185 kez görüntülendi

$\frac{x_1.x_2}{x_1.x_3}= \frac{m+2}{2}$ yazdım 

sonra $\frac{x_2}{x_3} = \frac{m+2}{2}$ şeklinde yazdım. 


Sonra bir de kökler toplamı yaptım ama oradan nasıl devam edeceğimi bilmiyorum. Bu soru tipini anlayamıyorum bir türlü. 


Bir de denklemleri taraf tarafa çıkarttım , 

$(3m-3)x-m+1=0$ geldi oradan da.

18, Nisan, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Şahmeran (1,235 puan) tarafından  soruldu
22, Ocak, 22 alpercay tarafından düzenlendi

kök $\dfrac{-1\pm\sqrt7}{2}$ gibi birşey mi?

4 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

üstteki cevapta yanlış sadeleştirmelerimiz var ama yol tamamen doğru 


kökler toplamı çarpımı falan uğraşmadan ki ,uğraşsan bile çıkmıyor....

ortak kök'e a diyelim  ve m sayısını bulmadan sadece m olarak kullanarak ortak kökü bulmaya çalışalım


$a^2+a+m+1=a^2+3m.a-2a+2$ olur 



$a^2$ ler sadeleşir solda 1 oldugundan sağdan bir  eksilir denklem şöyle olur


$a+m=3m.a-2a+1$

$3a+m=3ma+1$

$3a-3ma=1-m$

$3a(1-m)=(1-m)$  biz demin m=1 bulmuştuk tabikide yanlış m=1 iken her a değeri için sağlanır ama biz tek bir a değeri arıyoruz


$3a=1$ 

$a=\frac{1}{3}$

19, Nisan, 2016 Anıl Berkcan Turker (7,748 puan) tarafından  cevaplandı
19, Nisan, 2016 Şahmeran tarafından seçilmiş

Teşekkür ederim bu sefer gayet iyi anladım hatta boş olan sorulardan biri gitti bile :)

Anlayamadığım olursa soruyu gönderirim ben :)

0 beğenilme 0 beğenilmeme

senın yaptıgın yoldan çok karmaşık bir çıkmaz sokak çıkıyor, bu tür sorular çok saçma ve aşırı yanlış soruluyor birkere tanım aralıgı yok ve sadece tek kökmü ortak olucak? 2kök ortak olamazmı bu bile belirsiz. neyse ortak kök'e a dersem 


$a^2+a+m+1=a^2+(3m-2)a+2$  olur çünki her 2 denklem için de 0 oluyor sadeleştirip düzenlersek


$0=(3m-3)a+1-m$  burdan m =1 gelir denklemlerde yerıne yazarsak 2 denklem eşit çıkıyor dolayısıyla 

deltayı da hesaplarsak

cevap $\dfrac{-1\pm\sqrt7}{2}$

18, Nisan, 2016 Anıl Berkcan Turker (7,748 puan) tarafından  cevaplandı

Üzgünüm ama cevap 1/3 

teşekkür ederim yine de :)

Bütün kitaplarımda bu ve buna benzer sorular boş benimde sürekli kafama takılıyor bir türlü anlayamıyorum çözümü. Bu yoldan da çıkmıyor zaten , henüz bulmuşluğum yok :)

buldum ve hatamızı gördüm yazıyorum şuan

Tamam teşekkürler :)

bunun gibi olan soruları at da beraber bakalım.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İlgili bağlantı  incelenebilir.

22, Ocak, 22 alpercay (1,718 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$ax^2+bx+c=0$$ ve $$dx^2+ex+f=0$$ denklemlerinin ortak kökü varsa

 bu kök $$t$$ olsun.


$$t=\dfrac{af-cd}{bd-ae}$$ ile hesaplanır.Buradan yola çıkarak denklemde verilen katsayıların

$$a=1,b=1,c=m+1,d=1,e=3m-2,f=2$$ olduğu gözönüne alınırsa 

$$t=\dfrac{1.2-(m+1).1}{1.1-1.(3m-2)}=\dfrac{1-m}{3.(1-m)}=\dfrac{1}{3}$$ olduğu kolayca görülebilir.

Kolay gelsin

EK: İspat:

$$ax^2+bx+c=0$$ ve $$dx^2+ex+f=0$$ denklemlerinin ortak kökü  $$t$$ olsun. ohalde t her iki denklemi sağlamalıdır.Denklemlerde yerine yazalım

$$at^2+bt+c=0$$ ve

$$dt^2+et+f=0$$ 

ilk denklemi $$d $$ile ikinci denklemi $$a $$ ile çarpalım.

$$adt^2+bdt+cd=0$$

$$adt^2+eat+fa=0$$ 

Denklemleri taraf tarafa çıkarırsak $$(b.d-a.e)t+c.d-a.f=0$$ eşitliğinden

$$t=\dfrac{af-cd}{bd-ae}$$ bulunur.

Alıştırma için (Kaynak : İbrahim Kuşçuoğlu) bulduğumuz ortak kök herhangi bir denklemde yerine yazılarak denklemin katsayıları arasındaki bağıntı bulmaya çalışılabilir.



25, Ocak, 25 buskerhaund-Engin (229 puan) tarafından  cevaplandı
25, Ocak, 25 buskerhaund-Engin tarafından düzenlendi
...