Kapalı bir kümenin konveksk kapanışı

Question

$\mathbb{R}\times \{0\}\cup \{(0,1)\}\subseteq \mathbb{R}^2$ kümesinin konveks kapanışı kapalı mıdır?

Comments

Bir kümenin konveks kapanışı nasıl tanımlanıyor?

---

Kümenin konveks kapanışı $$\mathbb{R}\times [0,1)\cup\{(0,1)\}$$ kümesi mi oluyor? 

---

O kümeyi içeren en ufak konveks küme. Denk olarak, o kümeyi içeren konveks kümelerin kesişimi. İnşacı tanım:

$$KK(S):=\{\sum_{i=1}^n\lambda_ix_i|n\in\mathbb{N},x_i\in S,\lambda_i\in\mathbb{R}_{\geq 0}, \forall i=1,\cdots,n;\sum_{i=1}^n\lambda_i=1\}$$

---

Tahmin ettiğim gibi. O zaman yanlışım yoksa söz konusu kümenin konveks kapanışı $$\mathbb{R}\times [0,1)\cup\{(0,1)\}$$ kümesi oluyor. 

---

Bence de :) 

---

Bu da kapalı değil. :-)

---

Demek ki kapalı bir kümenin konveks kapanışı kapalı olmak zorunda değilmiş.