Kapalı bir kümenin konveksk kapanışı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
72 kez görüntülendi

$\mathbb{R}\times \{0\}\cup \{(0,1)\}\subseteq \mathbb{R}^2$ kümesinin konveks kapanışı kapalı mıdır?

18, Nisan, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,250 puan) tarafından  soruldu

Bir kümenin konveks kapanışı nasıl tanımlanıyor?

Kümenin konveks kapanışı $$\mathbb{R}\times [0,1)\cup\{(0,1)\}$$ kümesi mi oluyor? 

O kümeyi içeren en ufak konveks küme. Denk olarak, o kümeyi içeren konveks kümelerin kesişimi. İnşacı tanım:

$$KK(S):=\{\sum_{i=1}^n\lambda_ix_i|n\in\mathbb{N},x_i\in S,\lambda_i\in\mathbb{R}_{\geq 0}, \forall i=1,\cdots,n;\sum_{i=1}^n\lambda_i=1\}$$

Tahmin ettiğim gibi. O zaman yanlışım yoksa söz konusu kümenin konveks kapanışı $$\mathbb{R}\times [0,1)\cup\{(0,1)\}$$ kümesi oluyor. 

Bence de :) 

Bu da kapalı değil. :-)

Demek ki kapalı bir kümenin konveks kapanışı kapalı olmak zorunda değilmiş.

...