R×{0}∪{(0,1)}⊆R2 kümesinin konveks kapanışı kapalı mıdır?
Bir kümenin konveks kapanışı nasıl tanımlanıyor?
Kümenin konveks kapanışı R×[0,1)∪{(0,1)}
O kümeyi içeren en ufak konveks küme. Denk olarak, o kümeyi içeren konveks kümelerin kesişimi. İnşacı tanım:
KK(S):={n∑i=1λixi|n∈N,xi∈S,λi∈R≥0,∀i=1,⋯,n;n∑i=1λi=1}
Tahmin ettiğim gibi. O zaman yanlışım yoksa söz konusu kümenin konveks kapanışı R×[0,1)∪{(0,1)}
Bence de :)
Bu da kapalı değil. :-)
Demek ki kapalı bir kümenin konveks kapanışı kapalı olmak zorunda değilmiş.