ucgende aciortay

Question

ABC ucgeninde [BE] ve [AD] aciortaylar |BD|=3 cm |DE|=2cm ise|AE|.|EC| kac cm dir?

Answer 1

$ABE$ üçgeninde  $\frac{|AB|}{|AE|}=\frac32$ dir. Buradan $|AB|=3k$ ise $|AE|=2k$ dır. Öteyandan $ABC$ üçgeninde $[BE]$  iç açıortay olduğundan $\frac{|AB|}{|AE|}=\frac{|BC|}{|EC|}=\frac32$ dir. Yani $|BC|=3t$ ise $|EC|=2t$ dir. Yine $ABC$ üçgeninde iç açıortayın uzunluğu $ 25=3t.3k-2t2k=5tk\Rightarrow kt=5$ olur. 

O halde $|AE|.|EC|=2k.2t=4kt=4.5=20$ $cm^2$ olur.

Answer 2

açıortay bagıntısından

$25=9ka-4ka=5ka$

$ka=5$

bizden 2k.2a isteniyor yani 4ka

ozaman $4.5=20$