ucgende aciortay

Question

ABC  dik ucgen

$[AB]\bot[AC]$

[BD] ve [DC] aciortay

$[DE]\bot[BC]$

|BE|=3cm

|DE|=2 cm ise |EC|=?

Answer 1

Bu üçgende $D$ noktası iç teğet çemberin merkezi olduğu için, $D$ noktasında $[AB],[AC]$ kenarlarına sırası ile inilen dikmelerin ayakları $F,K$ olsun. Bu durumda $|BE|=|BF|=3$, $|AF|=|AK|=r=2$  ve $|KC|=|CE|=x$ olur. $ABC$ dik üçgeninde Pisegor teoreminden $(x+3)^2=25+(2+x)^2\Rightarrow x=10$ cm  olur.