Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (190 puan) tarafından  | 1.3k kez görüntülendi

ters simetrik ne demek, yazabilir misin?

(x,y)β ve (y,x)β iken x=y oluyorsa β bağıntısına ters simetriktir diyoruz.

Yani soru suna mi donustu: 

x,y tamsayilar olmak uzere x2+2y+1=0 ve y2+2x+1=0 ise x=y'dir?

x2+2y+1=0 ise ve y2+2x+1=0 ise ikinci esitligi 1 ile carpip elimizdeki iki esitligi toplarsak, x2y2+2x2y=0 geliyor. Yani (xy)(x+y)+2(xy)=0

oluyor. Buradan da (xy)(x+y+2)=0 oldugunu goruyoruz. Yani ya x=y imis ya da x+y+2=0 imis. Gerisini yapamadim su an.


Aha. Cikarmayacakmisiz, ekleyecekmisiz.

Gerisinde y yerine x Bakimindan değeri yazıldığında tamsayı çözümü olmaz ve x=y bulunur. Şimdi tamam. 

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Teorem: X herhangi bir küme ve βX2 olmak üzere

β, ters simetrikββ1IX


ββ1={(x,y)|(x,y)β(x,y)β1}={(x,y)|(x,y)β(y,x)β}

olduğundan x2+2y+1=0(1)

ve y2+2x+1=0(2)
denklem sisteminin çözümünü bulmalıyız. (1) ve (2) nolu ifadeleri taraf tarafa toplarsak

x2+2y+1+y2+2x+1=0(x+1)2+(y+1)2=0

x=1 ve y=1

bulunur. O halde

ββ1={(1,1)}

olacaktır. Dolayısıyla ββ1={(1,1)}IZ
olduğundan β
bağıntısı ters simetriktir.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Tanim IX mi olacak?

Z'de çalışyoruz ya artık.

Z'de calisinca tamin mi degisiyor :)

IX'i {(x,x)|xX} olarak aldim. Dogru mu? Bu durumda tanima gore sonuc olunca degil = olunca ters-simetrik olmali.

Evet doğru IX={(x,x)|xX}. Ama ββ1=IX

değil

ββ1IX

olacak. Ben ilk başta yazarken ββ1=IX yazmışım ama düzelttim. ββ1IX olacak

İlk yazdığın yorumda kast ettiğini şimdi fark ettim. :-)

20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,338 kullanıcı