Teorem: X herhangi bir küme ve β⊆X2 olmak üzere
β, ters simetrik⇔β∩β−1⊆IX
β∩β−1={(x,y)|(x,y)∈β∧(x,y)∈β−1}={(x,y)|(x,y)∈β∧(y,x)∈β}
olduğundan x2+2y+1=0…(1)
ve
y2+2x+1=0…(2)
denklem sisteminin çözümünü bulmalıyız.
(1) ve
(2) nolu ifadeleri taraf tarafa toplarsak
x2+2y+1+y2+2x+1=0⇒(x+1)2+(y+1)2=0
⇒
x=−1 ve y=−1
bulunur. O halde
β∩β−1={(−1,−1)}
olacaktır. Dolayısıyla
β∩β−1={(−1,−1)}⊆IZ
olduğundan
β
bağıntısı ters simetriktir.