Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
39.6k kez görüntülendi

(sinx)=cosx ve (cosx)=sinx eşitlikleri nereden gelir? Normal tanımdan gelir mi yoksa başka bir yolu var mı?

Lisans Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 39.6k kez görüntülendi

normal tanımdan kastın türevin limit tanımı mı?

Aynen. Senenin başında denemiştim çıkmamıştı sanırım. Bir daha deneyeyim bir şey bulurum belki.

sinx alttaki gibi,cosx de aynı mantık oyuzden tanx i ispatlayalım diğer cevabımdada arcsinx i  ispatlayayım

6 Cevaplar

3 beğenilme 0 beğenilmeme

"Mekanik" bir cevap.

x=cost, y=sint,tR (Vektörel olarak r=costi+sintj) birim çemberin saatin tersi (pozitif) yönde birim hızda bir parametrizasyonudur. 

Öyleyse teğet vektörü birim uzunlukta, çembere teğet (ve pozitif yöne dönük) olmalıdır. 

Öyleyse (tamamen geometri ile)

r(t)=(sint)i+costj olmalıdır.

Burada da  sin=cos, cos=sin olması gerektiği çıkar.

(6.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

sinx için limit tanımını ben yapayım


limh0sin(x+h)sinxh=limh0sinx.cosh+sinh.cosxsinxh=limh0sinx(cosh1)h+limh0sinhh.limh0.cosx

http://matkafasi.com/68189/%24-lim_-mu-rightarrow-0-dfrac-sin-mu-mu-1%24-ispatlayiniz
bu linktende faydalanarak

limh0sinx(cosh1)hsinx.0+limh0sinhh1.limh0.cosxcosx=cosx  ispatlanır


(7.9k puan) tarafından 

tanx eklıyorum hocam ve arcsin ve arc tan yarım saate eklerım umarım:)

Evet dediğim gibi tanımdan geliyormuş tabi sene başında L'hopital falan olmadığı için yarıda kalmışım :) Sırada logaritmikler ve üsteller var senin Taylor serisini bir araştırayım da sorarım :)

Onlara gerek yok. Zaten bolme, zincir kurallarindan geliyor. Hatta sinx bile yeterli. cosx=sin(π/2x) olarak yazarak da turevini elde edebiliriz.

Ters trigonometrik fonksiyonların ispatını biliyorum ama yine de sitenin bir köşesinde bulunsun :)

Tersleri de  f1'in turevinden bulmaya calisin, f'in turevini bilmek yeterli.

Hoca ispatın bir kısmını f1 in türevinden, kalanını üçgenden yapmıştı. Bakalım Anılda farklı bir ispat var mı?

aynen üçgenle yapmıştım bende ınternette yoktu yarım saat ugraşmıştım:)

Ters logaritmik mi, ters trigonometrik mi :)

Ters mi logaritmik? Gözden kaçmış düzelttim hocam :)

Hoca iki eşitlik daha göstermişti ispatlarıyla. Unuttum ama 4 ay falan geçti sanırım sorayım salı günü falan onları da atarım inşallah.

tan(x/2)=t  yöntemi var onuda ispatlayayım.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

http://matkafasi.com/68189/%24-lim_-mu-rightarrow-0-dfrac-sin-mu-mu-1%24-ispatlayiniz

tanx için ise

limθ0tanθθ=1limθ0sinθθlimθ0cosθ1=1


tan(x+y)=tanx+tany1tanx.tany bilindigine göre



(tanx)=limh0tan(x+h)tanxh=limh0tanx+tanhtanx+tanh.tan2x1tanh.tanxh



(tanx)=limh0tanhh1.limh011tanx.tanh1.limh0(1+tan2x)1+tan2x

(tanx)=1+tan2x ispatlanır.



(7.9k puan) tarafından 

Kaldı ki bölümün türevinden de bulunuyor. Teşekkürler.

ispat değil bunlar arkadaşlar sinx/x 1 olduğunu bilmeyrn birisi için çöp bunlar  normal tanımdan yapmak lazım
0 beğenilme 0 beğenilmeme

(arcsinx) ispatı

biraz geometri gerektirir.

arcsinx=y dersek

y=dydx bulucağız..


siny=x

ve demin ispatladıgımız türevden de faydalanarak;


dydx.cosy=1


dydx=1cosy 


siny=x demiştik dik üçgende gösterirsek 
image


cosy=1x21  olur dolayısıyla


dydx=y=(arcsinx)=1cosy=11x2    ispatlanır

(7.9k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

(arctanx)=y=dydx=11+x2  oldugunu ispatlayalım.



arctanx=y ise


tany=x dir

(tany)=dxdy=(1+tan2y) oldugu bılınıyor çarpma işlemine göre ters çevirelim



dydx=11+tan2y  (tany=x) oldugundan

(arctan)=y=dydx=11+tan2y=11+x2    ispatlanır  

(7.9k puan) tarafından 

Anıl hızına yetişilmiyor maaşallah :) Teşekkürler

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Özellikle integrasyonda çok işlevsen olan tan(x2)=t  dönüşümünü ispatlayayım.


x<90  olan bir x açımız olsun
yani
2a<90


image



x2=a diye düşünüp

tana=t dersek

pisagoru çözersek

a2=t2+(1a)2
--------------------------------
a=1+t22

1a=1t22 gelirler
--------------------------------

tan(x2)=tana=t iken

cos2a=cosx=1kk=1t21+t2

sin2a=sinx=tk=2t1+t2 gelirler .

(7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,813 kullanıcı