Fonksiyonların Türevlerinin Tek-Çift Olması ve lnx

0 beğenilme 0 beğenilmeme
396 kez görüntülendi
Öncelikle 2 soru için kusura bakmayın.Çok fazla konuyu aynı anda açmayayım diye 2sinide burada sordum ve 2side işlem içermeyen sorular.
1)
Bugün 12 farklı fonksiyonun ve bunların herbirinin ilk 2 türevini inceledim. Ve gördüm ki ilkinci türevi tek olanların ikinci türevleri çift, tam tersi durumda geçerli.Mutlak x hariç.O da tek-tek-tek değil çift-tek-ne tek ne çift diye gitti.Lnxte ise tersi bir şekilde, ne tek ne çift-tek-çift.Acaba ardışık türevleri aynı grafik simetrisine sahip bir fonksiyon var mıdır?
2)
lnxte x<0 veya x=0 değerleri için fonksiyon süreksizdir ve limiti yoktur.Ancak türevini alınca sadece 0da tanımsız oluyor, o hâlde lnxin türevi sadece x 0 iken mi tanımsızdır 0dan küçük iken de mi?
20, Aralık, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde RİYAZİYE (40 puan) tarafından  soruldu

2. Soru için bir fonksiyonun türevi limiti sürekliliği kavramlarından bahsedebilmemiz için tanımlı oldukları aralik gerekir..$lnx$ fonksiyonu $x>0$ için tanımlı o halde baslangic bu şekilde ilerlemeli..ve türevi $\frac{1}{x}$ fonksiyonu evet sadece $x=0$ için tanımlı değil ama $lnx$ fonksiyonunun türevi olduğu için tanım kümesi hala $(0,\infty)$ yani sorunu yok..

Hmm... teşekkürler açıkçası bende öyle ummuştum.

İlk soru için fonksiyonların kuvvet serisi açılımlarını kullanabilirsin bence. İkincisinde de kullanabilirsin aslında. 

...