$y=mx+5$ dogrusu $9x^2+25y^2-225=0$ elipsine teget olduguna gore $m=?$

2 beğenilme 0 beğenilmeme
78 kez görüntülendi
Geometrideki $a^2m^2+b^2=n^2$ formulunden cevap geliyor fakat turevden cozumunu cikaramadim.
15, Nisan, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

Aslında elipsin denkleminde $y=mx+n$ yazıp diskriminantı sıfırladım ama epey karışık bir denklem çıktı, tırstım :) Ama galiba geometrideki formülü de diskriminantın sıfırlanmasıyla elde ediliyormuş.

Bir sekilde elde edilmeli degil mi :)

nüksedanlığınız nüksetti sayın sercan hocam.

Daha geometrik bir yöntemi vardır diye düşünmüştüm. Yoksa sonuç olarak burada ganyan bayii işletmiyoruz, illaki bir ispatı vardır :)

Icimden siir soyluyorum su ara, ondan olabilir: siirin videosu.

şaka maka sercan hocanın cidden irlandada ganyan bayisi var.

Kimin nüksedanlığınız nüksetti belli oldu...

Sercan hocam doğru mudur? Bizim geometricinin lafıydı gelişine yapıştırayım dedim ama tam on ikiden vurmuşum sanırım :)

Hocam nüksedanlık mı nüktedanlık mı? Sözlükte de bulamadım nüktedan çıktı nüksedan yok :)

söz hakkı sercan hocama doğdu neyse:) müşteriler geldi heralde gene 6lı oynatıcaklar makıneye:)

Foton'un yazdigini kopyala-yapistir yaptim. Benim hakkimda ne dusunuyorsa Allah ona iki mislini versin.

hocam seviyorum sizi  2-3 latife yaptım gençliğimize verin:)

Bilmukabele...

Sonuç olarak biz de insanız öğrenilirken gülünmeyecek diye anayasamızda bir kanun yok :)

ozaman 

"firkatin fecrinden ferikler nispetince firar eylemek lazım" der ve giderim sayın arkadaşlarım ve hocalarım. Ve aylık şaka limitimi doldurdum 15mayısta görüşmek üzre.

Anıl dediğinden pek bir şey idrak edemedim ama zannımca bir süre buralarda yoksun. Görüşmek üzere :)

3sn sonra doner ;)

yoksun dedın bende hayır ben burdayım sadece şaka yapmıyacam diyerek son bir şaka yaptım diyecektim sercan hocayı kızdırmayayım dıye yazmayacaktım ki, sercan hocanın nuksedanlıgı nüksetti:)

Nükteler fotondan Compton saçılımı yapıyormuş özetle :)

@Sercan hocam, şiir videosu harika...Çok güldüm.  Hay çok yaşayasın...

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Doğrunun elipse teğet olduğu nokta $A(x_0,y_0)$ olsun. Bu doğruya paralel olup yine elipse paralel  olan başka bir doğru daha vardır. Dolayısıyla elipsin $A(x_0,y_0)$ noktasındaki türevi doğrunun $m$ olan eğimine eşittir.  

$18x+50yy'=0\Rightarrow y'=-\frac {9x_0}{25y_0}=m.....(1)$ olur.Bu denklemi doğru denkleminde yerine yazalım $y=-\frac{9x_0}{25y_0}.x+5$ olacaktır.

 Doğru $A(x_0,y_0)$ noktasından geçtiğinden $y_0=-\frac{9x_0}{25y_0}.x_0+5\Rightarrow 25y_0^2+9x_0^2=125y_0....(2)$ olur.

 Verilen elipste $A(x_0,y_0)$ noktasından geçtiğinden $9x_0^2+25y_0^2=225.........(3)$ elde edilir. Bu sonuç $(2)$'de kullanılırsa, $125y_0=225\rightarrow y_0=\frac 95$ olur. 

Bunu $(3)$ de kullanırsak $x_0=\pm4$ bulunur. Bulunan bu $x_0,y_0$ değerleri $m$'nin bulunmasında kullanılırsa, $m=\pm\frac{4}{5}$ olur.

17, Nisan, 2016 Mehmet Toktaş (18,280 puan) tarafından  cevaplandı
19, Nisan, 2016 sonelektrikbukucu tarafından seçilmiş
kapalı olarak değil ,y yi yanlız bırakarak çözüme ilerlemiştim o yüzden yapamamıştım tebrik ederim düşünce tarzınız çok mantıklı sayın hocam.

Teşekkür ederim.

Teşekkürler hocam.

Önemli değil. Başarılar.

...