ucgen

Question

ABC ucgen

$[BA]\cap[EC]=\{A\}$

|AB|=|AC|

$[ED]\bot[BC]$

2|FE|=5|FD|

olduguna gore,$\frac{|BD|}{|DC|}$ orani kactir?

Comments

2/7  

Acilardan EAF ikiz kenar.  A dan EF ye bir dik inip kelebekten oranlamalar yapilacak. 

Answer 1

$A$ noktasından $[BC]$'ye  inilen dikmenin ayağı $H$ noktası olsun. $ABC$ ikiz kenar olduğundan $|BH|=|HC|$ dir. Ayrıca $|AH|=\frac{|ED|+|FD|}{2} $ dir. Verilen oran bilgisinden $|FD|=2k$ ise $|FE|=5k$ olup, $|AH|=\frac{9k}{2}$ olur. Ayrıca $|BD|=x,|BC|=a$ ise $CAH\sim CED$ üçgenlerinin benzerliğinden $\frac{a/2}{a-x}=\frac{\frac{9k}{2}}{7k}\Rightarrow x=\frac{2a}{9}$ olacaktır. İstenen oran $\frac{|BD|}{|DC|}=\frac{2a/9}{7a/9}=\frac 27$ olacaktır.