Matrisin küpü hesabı

Question

3x3  tipinde bir matrisi göz önüne alalım.

Satır  ve  sütun elemanlarının toplamı:

1. satırı  a+b+c = k,    2. satırı  x+y+z = k,   3. satırı  u+v+w=k  olsun.

1.sütun  a+x+u= m      2.sütunu b+y+v= m  ve  3. sütunu  c+z+w = m   olsun.

Bu    M  matrisi  için  M^3  hesaplarken  yukarıdaki eşitlikler bir  rol oynar mı?

Answer 1

$\lambda=(1\: 1\: 1)^T$ olsun. Bu durumda $A\lambda=k \lambda$ olur ve $$A^2=A(A\lambda)=A(k \lambda)=k(A\lambda)=k(k\lambda)=k^2\lambda$$ olur. Yani tum satir toplamlari $k^2$ olur.

Bunu daha genellestirmek de mumkun. Kolon olarak da transpozu kolonu satira cevireceginden bir sey degismez. 

$m\times m$ olan bir $A$ matris icin $\lambda= [\underbrace{1\: 1\: \cdots \: 1 }_{m \text{ kere}}]^T$ icin $$A\lambda=k\lambda$$ esitligi varsa $$A^n\lambda=k^n\lambda$$ olur. 

Tumevarim ile ispat yapilabilir.

Comments

bölmede \lamda notasyonunu kullanıcam. Acayip yakışıyor. çözümünüz güzel bu arada sayın hocam.