Cauchy Yogunlasma Testi icin iste tam bu testin ornegi diyebilecegimiz bir ornek

1 beğenilme 0 beğenilmeme
63 kez görüntülendi

Cauchy Yogunlasma Testi icin iste tam bunun ornegi diyebilecegimiz bir ornek var mi? (Tabi kime gore neye gore de)...

Ornek 1: $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1n$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty 1$$ toplami geliyor.  $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n^2}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac12\right)^n$$ toplami geliyor. Daha genel olarak $p>0$ icin  $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n^p}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac1{2^{p-1}}\right)^n$$ toplami geliyor ve bu da bize basitcene, geometrik seri testini kullanarak, $p>1$ ise toplamin yakinsak, $p \le 1$ ise toplamin iraksak oldugunu veriyor. 

Fakat bunu integral test ile kolaycana bulabiliyoruz. 

Ornek 2: $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n\ln n}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty\frac1{\ln2}\frac1{n}$$ toplami geliyor.  Buradan iraksaktir diyebiliyoruz. 


Fakat bunu da integral test ile kolaycana bulabiliyoruz. 

**Hatta $\ln$'leri biraz daha abartip testi uygulamak da mumkun**

Soru: Tam bu testin serisi denilebilecek guzel bir onek (ya da ornekler) verebilir misiniz?


Soru: $\ln$ ya da $n^p$ yogunluklu olmayan ornekler verebilir misiniz?

10, Nisan, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu
10, Nisan, 2016 Sercan tarafından düzenlendi

ya integral bilmıyorsak 

...