Cauchy Yogunlasma Testi icin iste tam bunun ornegi diyebilecegimiz bir ornek var mi? (Tabi kime gore neye gore de)...
Ornek 1: $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1n$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty 1$$ toplami geliyor. $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n^2}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac12\right)^n$$ toplami geliyor. Daha genel olarak $p>0$ icin $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n^p}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac1{2^{p-1}}\right)^n$$ toplami geliyor ve bu da bize basitcene, geometrik seri testini kullanarak, $p>1$ ise toplamin yakinsak, $p \le 1$ ise toplamin iraksak oldugunu veriyor.
Fakat bunu integral test ile kolaycana bulabiliyoruz.
Ornek 2: $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n\ln n}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty\frac1{\ln2}\frac1{n}$$ toplami geliyor. Buradan iraksaktir diyebiliyoruz.
Fakat bunu da integral test ile kolaycana bulabiliyoruz.
**Hatta $\ln$'leri biraz daha abartip testi uygulamak da mumkun**
Soru: Tam bu testin serisi denilebilecek guzel bir onek (ya da ornekler) verebilir misiniz?
Soru: $\ln$ ya da $n^p$ yogunluklu olmayan ornekler verebilir misiniz?