Question

cos 2x-sin2x=1 ç?

Comments

$cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x$  ve  $sin2x=2sinxcosx$

verilen ifadeyi düzenlersek


$cos2x-sin2x-1=0$    $\equiv$       $1-2sin^2x-sin2x-1=0$    $\equiv$   $tanx=-1$ bulunur da soruda ne isteniyor?

---

Çözüm kümesi

---

225 ve 315 derece  yani  $\zeta=${$225+2\pi.k$ , $315+2\pi.k$}  $k\in\mathbb{Z}$

---

2sin2x nereden geldi 

---

düzelttim birdaha bakınız.

---

Sanıyorum, $1-2sin^2x-sin2x-1=0\Rightarrow sinx(sinx+cosx)=0$ olduğu, dolayısıyla $sinx=0$ denkleminin çözümü olan değerler sayın @fotonyiyenadam'ın dikkatinden kaçmış.

---

evet sayın @Metok hocam buaralar çok sık hata yapar oldum sinx i sadeleştirmememiz lazım dediğiniz gibi$sinx(sinx+cosx)=0$  dan $sinx=0$   ve $sinx=-cosx$ ortak çözümünden  ÇK{$\underbrace{225+2\pi.k}$ , $\underbrace{315+2\pi.k}$ , $\underbrace{\pi.k}$} olur sanırım.

düzelttiğiniz için teşekkürler hocam bu son yazdığım doğrumu acaba ?

---

Çözüm kümesinde $225+2\pi.k$ yer almamalıdır. Çünkü bu ölçülü açıların tanjantları $-1$ değil $1$ dir. Ayrıca $x$ değeri $tanx+1=0$'in bir kökü ise, diğer kökleri $x+\pi.k$ ile bulunur. Ayrıca kökleri yazarken ya derece olarak ya da radyan olarak yazmaya özen gösteririz. Yanlış değil belki ama bir kısmını derece bir kısmını radyan olarak pek yazmayız. Bu nedenlerle, 

Çözüm kümesi =$\{x: x=\frac{3\pi}{4}+\pi.k,\quad x=\pi.k, \quad k\in Z\}$ şeklinde olmalıdır. 

---

215 de var cevaplarda

---

Bu 225 olmasın!

Answer 1

$\cos2x-\sin2x=\sqrt2(\frac1{\sqrt2}\cos2x-\frac1{\sqrt2}\sin2x)=\sqrt2\cos(\frac\pi4+2x)$ oluşundan

$\cos(\frac\pi4+2x)=\frac1{\sqrt2}$ den çözülebilir.

Answer 2

İpucu:

$$(\cos 2x-\sin 2x)^2=1$$

$$\Rightarrow$$

$$\cos^22x+\sin^22x-2\sin 2x\cdot\cos 2x=1$$

$$\Rightarrow$$

$$-2\sin 2x\cdot\cos 2x=0$$

$$\Rightarrow$$

$$\sin 4x=0$$

Comments

Bu kume karesi alindigindan $=-1$'in cozumlerini de icerir.

---

Haklısın. Ama kare aldıktan sonra bulduğumuz köklerin esas denklemi sağlayıp sağlamadığına bakmıyor muyuz?