analitik geometri

Question

Sekilde verilen d dogrusu uzerinde bulunan T noktalari x ve y ekseninden esit uzakliktadir. Buna gore T noktalarinin apsisleri toplami kactir?(-8)

Comments

herhangi $T(a,a)$ alırsak buda doğru denkleminden $T(a,2a+6)$ olacagından $a=2a+6$ olur a=-6 buldum ben , cevap kesın -8 mi?

---

Cevap anahtari oyle diyor.

---

bir ipucu veriyim sen çözersin ben getiremedim devamını.

şimdi herhangi bir x noktası alalım buna $x_0$ diyelim bu y eksenine mesafe olacağından hep pozitif olmalıdır.  $-x_0$ noktasını alsak bile bunun y ye mesafesi $x_0$ olur değil mi?

ozaman şöyle yapalım $-x_0$ aldığımda $T(-x_0,-2x_0+6)$  olur burdanda $x_0=-2x_0+6$ ve $x_0=2$  buluruz.


$x_0$ noktasını alırsak $T(x_0,2x_0+6)$ olur burdanda $x_0=2x_0+6$ olur $x_0=-6$ bulunur  toplamlarıda -4 olur ama yanlış,bu tarz düşünürsen dogru cevabı bulursun.

---

hatamı şimdi gördüm tamamdır -8

$x_0=2$ bulduğum yerde biz $x_0$ 'ı eksi taraftan seçtik yani biz $-x_0=-2$ bulduk diğerindede -6 bulduk toplarsak -8 eder.

---

Tamamdir hocam tesekkur ederim.

Answer 1

$R^2$ deki  (Dik koordinat sisteminde) herhangi bir nokta $A(x_0,y_0)$ , eğer eksenlere eşit uzaklıkta ise, $|x_0|=|y_0|\Rightarrow x_0=\pm y_0$ olmalıdır. Verilen doğrunun denklemi $\frac{x}{-3}+\frac{y}{6}=1\rightarrow y=2x+6$ olup,

1)$x_0=y_0$ için $y_0=2x_0+6\Rightarrow x_0=2x_0+6\Rightarrow x_0=-6$ olur.

2)$x_0=-y_0$ için $y_0=2x_0+6\Rightarrow -x_0=2x_0+6\Rightarrow x_0=-2$ olur. Bunların toplamı da $-8$ dir.