Analitik geometri 2 nokta arası uzaklik sorusu.

Question

Hocalarım burda analitik geometride |BC| arasındaki uzaklığı sorunca

Hoca şöyle yapıyor $|BC|=\sqrt{(9-5)^2+(2-1)^2}$ ama hocam benim merak ettiğim ve anlayamadigim nokta şurası

Hoca kordinat sisteminde ispatını açıklıyor diyorki burda diklık var hipotenus var diyor işte bir dik üçgen çıkarıyor kordinat düzlemde bize diyorki mesela (x2-x1) üçgenin bir kenarı oluyor

Diğer kenarida (y2-y1) diye buluyor kenarları sonra hipotenusun kuralı gibi $c^2=a^2+b^2$ formatında yazınca hipotenus yani uzunluğu buluyor

Fakat burda $A(4,-7)$ $B(9,2)$ $C(5,1)$ burdaki ucgenide kordinatlari ben yazdım örnek olsun diye hocam şimdi biz burda hipotunusu kullanarak $|BC|$ arasındaki uzunluğu buluyorsak hipotonusu bulurken $c^2=a^2+b2$ yapıyorsam neden $B(9,2)$ noktasını direk alıyoruz ki oluşan ucegenin A noktası $A(0,0)$ Dan baslamiyirki A noktasi $A(4,-7)$ noktasından başlıyor |AB| kenarının uzunluğunu bulup $|AC|$ kenarının uzunluğunu bulup hipotenus yapmamız gerekmiyor mu çünkü kordinat düzlemindeki formülde hoca oluşan üçgenlerin (x2-x1) ve (y2-y1) yani uzunluklarini bulup hipotenusunu hesaplıyor burda neden $|BC|=\sqrt{(9-5)^2+(2-1)^2}$

Yapılıyor $|AB|$ kenar uzunlugu 9 birim değilki

Bana buradaki mantığı anlatırsanız çok sevinirim hocalarim.

Comments

Sorun iki nokta arasındaki uzaklığı (noktaların koordinatları belli iken) bulma ,yani $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ olarak verilmiş iken $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$  nereden çıktığı mı?

---

Hocam aslında ispatını anladım fakat bu paylaştığım resimde |BC| arası uzunluğunu sorduğu zaman hipotenus kullanara hesapladigim zaman A ve Be noktaları arası x kerim uzaklığı 5 birim oluyor hipotenusu kullanarak yaparsak oraya A ve B kenarına 5 br yazmamız gerek fakat direk |BC| kordinatlarini kullanarak formülde yerine yazarsak A kordinatlarini hesaba katmiyoruz ama formülde hipotenusten turetildigi için şöyle düşünüyorum ben |BC| uzunluğunu arıyorsam kordinatlarindaki x leri y leri yerine yazarken 9 yerine 5 almam gerek miyor mu çünkü |AB| uzunluğu x e göre 5 br oluyor neden formülde 9 u direk alıyor A noktasi $(0,0)$ kordinatindan baslamiyor.