$x$ ve $y$ sıfır olmayan tamsayılar olsun. $x$ ve $y$ nin en küçük ortak katının varlığını ve tekliğini gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
45 kez görüntülendi


7, Nisan, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Handan (1,510 puan) tarafından  soruldu
7, Nisan, 2015 Safak Ozden tarafından yeniden kategorilendirildi

Kanıtını ortaöğretim öğrencileri de yapabileceği için ortaöğretim kategorisine çevirdim.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

iki tane olsun, $d_1,d_2>0$. En kucuk ortak kat ozelliginden $d_1\leq d_2$ ve $d_2\leq d_1$. O zaman $d_1=d_2$.

7, Nisan, 2015 Sercan (23,338 puan) tarafından  cevaplandı
7, Nisan, 2015 Sercan tarafından düzenlendi
Varlığını aritmetiğin temel teoremini kullanarak mı gösteririz?
O nedir bilmiyorum ama en kucuk ortak kat $d$ ise ve $c|x$ ve $c|y$ ise $d|c$. En kucuk ortak katin ozelligi.

$x\mid c$ ve $y\mid c$ ise $d\mid c$.

en küçük ortak katın özelliği en küçük olması. bölme gibi işlemlere gerek yok. $x\leq y$, $y\leq x$ $\Rightarrow$ $x=y$.

Tanımını unutmuşum galiba. Haklısın, bu daha mantıklı tanım için.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$a$ ve $b$ pozitif tamsayılar olsun. $ab$ sayısı $a$ ve $b$'nin ortak katıdır. Demek ki $a$ ve $b$'nin pozitif tamkatları kümesi boş değilmiş. O halde bu kümenin bir en küçük elemanı vardır. Ortak katların en küçüğü tabii ki tek olmak zorunda çünkü $x\leq y$ ve $y\leq x$ ise $x=y$ olur.

7, Nisan, 2015 Safak Ozden (3,403 puan) tarafından  cevaplandı
teşekkür ederim.
...