Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
324 kez görüntülendi

görsel linki

Merhabalar. Bir sorum var ve bu soru üzerinden matrislerle alakalı bir ispat soruyorum.

$A$ adını verdiğimiz sıfır matrisinden farklı bir kare matrisimiz olsun. Bu matrisin (invertible) tersinin olup olmadığını ve $AB=0$, $BA=0$, $B\neq0$ durumlarını sağlayan bir $B$ matrisi olduğunda, A matrisinin Sıfır Böleni(zero divisor) olduğunu örnekle gösterebilir misiniz? Ayrıca bu noktada $A$ matrisimizin kare matris olmasının nasıl bir öneme sahip olduğunu da açıklayabilirsiniz. Teşekkürler.

Lisans Matematik kategorisinde (39 puan) tarafından  | 324 kez görüntülendi

$\left( \begin{matrix} 1& 2\\ 2& 4\end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} a& b\\ c& d\end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 0&0\\ 0&0\end{matrix} \right) $

$a+b+2c+2d=0$

$2a+2b+4c+4d=0$

$\left( \begin{matrix} a& b\\ c& d\end{matrix} \right)  \left( \begin{matrix} 1& 2\\ 2& 4\end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 0&0\\ 0&0\end{matrix} \right)$

$a+b+2c+2d=0$

$2a+2b+4c+4d=0$

Kendimce böyle bir çözüm yaptım Sıfır Böleni kısmıyla ilgili ama bir sonuca varamadım doğrusu. Bu yukarıda isteneni sağlıyor mu?

Elindeki matrisin birinci sutunu, ikinci sutunun yarisi. Demek ki sutunlar lineer bagimli. Yani matrisin tersinir degil.

Denklemleri nasil elde ettigini anlamadim?
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,869 kullanıcı