Demir çekirdeğin hareketini açıklayan fonksiyonlar

Question

Yatay eksendeki bir namlunun içindeki $m$ kütleli demir çekirdek, namlunun etrafına sarılı olan solenoidin(sarmal) içine sabit bir $B$ manyetik alan tarafından çekilmektedir. Çekirdek ve solenoidin merkezleri arasındaki mesafe $d_0$, çekirdeğin $t$ anındaki uzaklığı $d_t$, hızı $v_t$ olsun. Çekirdeğe $t$ anında etkiyen kuvvet $F_t=k.\frac{B}{d^2}$, kuvvetin $\Delta t$ süre içinde çekirdeğe aldırdığı yol $\Delta d=v_t.\Delta t + k\frac{B.\Delta t^2}{2md^2}$, kazandırdığı hız $\Delta v= k\frac{B.\Delta t}{md^2}$ olduğuna göre $f(t)=v_t$ ve $g(t)=d_t$ fonksiyonlarını yazabilir miyiz? Yazamıyorsak yazabilmek için neyi eksik biliyoruz?

Comments

Bağıntıları yazdım eksik olursa bildiğim kadarıyla tamamlamaya çalışırım.

---

$m$ kütlesi biliniyorsa $v(t)$ kolayca bulunabilinir $F=m.a$ kuvvet ağırlık ivme bağıntısının integralini alırsak(zamana bağlı) şöyleki;

$\dfrac{F}{m}=a=\dfrac{k.B}{m.d^2}$  ve integrasyon uygularsak;

$\int \dfrac{k.B}{m.d^2}.dt=v(t)=\dfrac{k.B.t}{m.d^2}+v_0$ bulunur bu denklem bize ilk hız olduğu 

zaman bile doğru sonuç vermemize olanak sağlar.Ki zaten sen yapmışsın.

---

rahatsız olduğun şey denklemlerin karışıklığı ise önemsememelisin . 

newton diferansiyel denklemleri herzaman iş yapar $x(t)=x_0+v_0.t+\frac{a.t^2}{2}$

---

Ben aşırı karmaşık bir şey bekliyordum aslında belki de ondan göremedim :) Hız fonksiyonunun integralinin yol olduğu aklıma geldi ama nedense kuvveti ivmeye çevirmek aklıma gelmedi çok teşekkürler :)

---

Hocam bu arada siz fizikçiydiniz sanırım manyetik alanın çekirdeğe uyguladığı formül mıknatıs denkleminden yorumlayarak çıkardım o formülde hata var mı? 

---

Bu arada hocam şöyle bir sorun var $\frac{F_t}{m}=k\frac{B}{d_t^2}$ olduğundan $d_t$ sabit değil ayrıca $\int (\int \frac{F_t}{m})=d_t$ olduğundan başka işlemler yamamız gerekebilir. Yine de integral olayı ufkumu açtı diyebilirim :)

---

ben liseden mezunum ve senin gibi bende lysye giricem. $d_t$ diyemeyiz ve değişken değildir.Fizikte ilgi alanım klasik mekanik şu aralar .Sayende klasik mekanikle elektrik alan ve manyetik alan arasında bağlantı kurmağa çabaladım.

kitapları araştırdım vektörel çarpım şeklinde veriliyor veya elektrik alanda kazanılan kinetik enerji dolayısıyla ivme ve hız klasik newton mekanik formullerince formulüze ediliyor ama şöyle seninde dediğin gibi bir sorun yok .$x(t)=x_0+v_0+a.t^2/2$  burada herhangi t anındaki uzaklığı bulup o uzaklığa göre senin formülünde yerine yazmıyoruz .Anlık ivmede değişim aramıyoruz dolayısıyla kuvvet formülünde boyutsal olarak değişken olmuyor .Eğer olursa şöyle birşey olmalıydı;

 $m.a=\dfrac{k.B}{(d_0+v_0+a.t^2/2)^2}$  $d_0$ ve $v_0$  0 olarak kabul edersek (ilk hızsız ve mesafesiz) 

$a=\sqrt [3] {\dfrac{4.B.k}{m.t^4}}$ ve mantıklı değil;manyetik alan sabitken "t" yani zaman arttıkça

ivme neden $t^{\frac{4}{3}}$ oranında azalsın? aksine kuvvet kazandıkça ivme dolayısıyla hız artmalı.

bu nedenle en başta yaptığımız yol en mantıklısı gibi geliyor.

Birde tabi senin yorumlamandaki olay da sorun yaratabilir .Normalde parçacıgın (proton) gibi veya seninki gibi bir demir parçasının kuvveti şöyle ifade ediliyor $F_{parçacık}=\dfrac{k.q}{d^2}$ veya  $F_{parçacık}=(q.v)$x$B$  buda vektörel çarpım ifadesi. 

veya $F_{parçacık}=E.q$ olur . Vektörel çarpımın türevini almak ayrı dert(veya direkt hız içerdiğinden hızı çekip denklem yapabilirsin.)

zaten burdada tam bu konulardan bahsettim .http://matkafasi.com/65764/maxwell-denklemleri-uzerine-partial-epsilon_-dfrac-iint_

dipçe:Zaten aklımı kemiren elektrik konusunu hatırlattın artık tam ögrenene kadar bana uyku yok:) güzel şeyler oldukça sana atıcağım. iyi çalışmalar

---

ek olarak çekirdek merkezi ve soleneoid'in merkezi arasındaki mesafe $d_0$ demişsin ama merkezleri çakışıktır oyuzden bir mesafe olmamalı.Elektrik alan olan levhadan çekirdek merkezine olan mesafe ancak hesaplanabilir.

Ve merak ettim bu formülü nereden çıkardın mantığını anlatırsan birşeyler düşünebilirim $F_p=\dfrac{k.B}{d^2}$

---

ek olarak klasik mekanik kanunları ve elektromagnetizma kanunlarını örtüştürmek beni çok rahatsız ediyor eksik ve mantıksız çok şey var.

---

Bence hem hareketi hem manyetizmayı incelediğimiz için mecburen birleşme olacak, bu bir. İkincisi formülü $F=k\frac{N_1.N_2}{d^2}$ denkleminden çıkardım. Örneğin elektrik alanı hesaplarken ikinci bir yüklü parçacık yoksa $E=k\frac{q_1.q_2}{d^2}$ denklemi $E=k\frac{q_1}{d^2}$ denklemine dönüşür. Bunda da manyetik tek bir parçacık olduğundan $F=k\frac{N_1}{d^2}$ şeklinde yazılabileceğini varsaydım. Aslında akı doygunluğu gibi faktörler var ama onlar sabit olduğundan zannedersem pratikteki iki üç testle onlar da aşılır.

---

berkeley mekanik  diye bir kitap var kesin incelemelisin.

---

$f(d_t)=F_t$ ve $f(t)=F_t$ veren iki fonksiyon yazalım, $\int f(d_t) d(d_t)=F_{ort}.d_t=\frac{1}{2}mv^2$ ve $\int f(t) dt=F_{ort}.t=mv$ olur. $f(d_t)=k\frac{B}{d^2}$ olduğunu zaten biliyoruz. $\int k\frac{B}{d^2} d(d_t)= k\frac{B}{d}=\frac{1}{2}mv^2$ olacaktır. Düzenlersek $\frac{v}{2}=\sqrt{k\frac{B}{2m.d_t}}$ olur. Eğer yukarıdaki iki denklemi taraf tarafa bölersek $\frac{F_{ort}.d_t}{F_{ort}.t}=\frac{\frac{1}{2}mv^2}{mv}=\frac{v}{2}=\sqrt{k\frac{B}{2m.d_t}}$ eşitliğini buluruz. O halde düzenlersek $f(t)=d_t=k\frac{B.t^2}{2m}$ fonksiyonunu elde ederiz.

---

Biraz daha cevapsızlarda görünsün, hala cevap çıkmazsa yorumu cevaba çeviririm.

---

http://nesinkoyleri.org/e-kutuphane/ders-notlari/keplereinst.pdf

---

En son yaptığım işlemde hata yapmışım düzeltmeye çalıştım çok saçma bir şekilde çekirdeğin aynı anda iki yerde bulunabileceği bir denklem ortaya çıktı. Sanırım Heisenberg'in belirsizlik ilkesi burada işe yarıyor :) $\frac{h}{4\pi}$ miydi oradan mı hesaplıyorduk :)