Kuş sürülerinin hareketini matematiksel ifadelerle tarif edebilirmisiniz?

3 beğenilme 0 beğenilmeme
400 kez görüntülendi

"Akıl oyunları" filminde bir sahne var: Bahçede John Nash, elinde kağıt kalem; yem bulma kavgası içindeki kuşların davranışlarını modellemeye çalışıyor. Bu sanki çok zor bir soru. İşimizi kolaylaştırmak için o anda başka bir matematikçi kuşlara doğru koşup bir sürü halinde (*) uçmalarını sağlasın. Belirli bir yüksekliğe ulaşmalarından itibaren her bir kuşun hareketini biçimsel şekilde ifade edin.

Not: (*)'ın sizce ne anlama geldiğinden başlayın (kuşların hareketleri hakkında bazı varsayımlar yapmanız gerecek).

Bir yolu (tek değil):

Varsayım 1: Ayrık zaman ölçeğimiz var yani $i\in\mathbb{Z}$ olmak üzere zaman şöyle ilerliyor $t_i\rightarrow t_{i+1}$.

Varsayım 2 (Markov): Bir kuşun $j,t$ durumunda olma olasılığı $P_{j,t}$ olsun. Eğer bir $j,t$ durumunda ise, $j$'den $i$ durumuna geçme olasılığı daha önceki zaman adımlarından bağımsızdır.

26, Ağustos, 2015 Lisans Matematik kategorisinde fiziksever (1,168 puan) tarafından  soruldu
26, Ağustos, 2015 fiziksever tarafından düzenlendi

Etiketlere markov zincirini ekledim.

Ama şimdi Markov zinciriyle ne ilgisinin olduğunu düşündüğünü sormam lazım:)
Stokastik bir olay sonucta. Acaba markov zinciri mi diye sormak gayet makul bu nedenle.
Stokastik demek bildiğim kadarıyla bütün geçmiş verilerden gelecek veriyi tahmin edebilmek. Markov zinciri diyince daha bir kısıtlama getiriliyor. bir sonraki olaya geçiş olasılığı sadece bir önceki olaya bağlı (Varsayım 2)= 'Markov zincirimizin rassal matrisinin ve baslangic dagiliminin bilgisi $\mu_{\xi_i}$ dagilimlarinin butun bilgisini elde etmemizi saglar. ' kanıtı burada.

Tamam işte, senin sorduğun soruya ek olarak hemen bu soru da geliyor akla: Acaba bu süreç bir Markov zinciri mi?

Cevap bilmiyorum öyle varsayalım (ama baştaki soruyu sorunca aklıma tamamen başka bir gelmişti). Sonraki sorular: kuşlar hakkında neler biliyoruz? ve (*) nasıl tanımlarız? olacak.

...