Kuş sürülerinin hareketini matematiksel ifadelerle tarif edebilirmisiniz?

Question

"Akıl oyunları" filminde bir sahne var: Bahçede John Nash, elinde kağıt kalem; yem bulma kavgası içindeki kuşların davranışlarını modellemeye çalışıyor. Bu sanki çok zor bir soru. İşimizi kolaylaştırmak için o anda başka bir matematikçi kuşlara doğru koşup bir sürü halinde (*) uçmalarını sağlasın. Belirli bir yüksekliğe ulaşmalarından itibaren her bir kuşun hareketini biçimsel şekilde ifade edin.

Not: (*)'ın sizce ne anlama geldiğinden başlayın (kuşların hareketleri hakkında bazı varsayımlar yapmanız gerecek).

Bir yolu (tek değil):

Varsayım 1: Ayrık zaman ölçeğimiz var yani $i\in\mathbb{Z}$ olmak üzere zaman şöyle ilerliyor $t_i\rightarrow t_{i+1}$.

Varsayım 2 (Markov): Bir kuşun $j,t$ durumunda olma olasılığı $P_{j,t}$ olsun. Eğer bir $j,t$ durumunda ise, $j$'den $i$ durumuna geçme olasılığı daha önceki zaman adımlarından bağımsızdır.

Comments

Etiketlere markov zincirini ekledim.

---

Ama şimdi Markov zinciriyle ne ilgisinin olduğunu düşündüğünü sormam lazım:)

---

Stokastik bir olay sonucta. Acaba markov zinciri mi diye sormak gayet makul bu nedenle.

---

Stokastik demek bildiğim kadarıyla bütün geçmiş verilerden gelecek veriyi tahmin edebilmek. Markov zinciri diyince daha bir kısıtlama getiriliyor. bir sonraki olaya geçiş olasılığı sadece bir önceki olaya bağlı (Varsayım 2)= 'Markov zincirimizin rassal matrisinin ve baslangic dagiliminin bilgisi $\mu_{\xi_i}$ dagilimlarinin butun bilgisini elde etmemizi saglar. ' kanıtı burada.

---

Tamam işte, senin sorduğun soruya ek olarak hemen bu soru da geliyor akla: Acaba bu süreç bir Markov zinciri mi?

---

Cevap bilmiyorum öyle varsayalım (ama baştaki soruyu sorunca aklıma tamamen başka bir gelmişti). Sonraki sorular: kuşlar hakkında neler biliyoruz? ve (*) nasıl tanımlarız? olacak.

---

Craig Reynolds tarafindan gelistirilmis kuslarin suru hareketini modelleyen "Boid" adinda bir  bir sistem var. Biraz alakali gibi geldi