a ve b tam sayıları için , $a.b=obeb(a,b).okek[a,b]$ eşitliğini ispatlayınız - Matematik Kafası

a ve b tam sayıları için , $a.b=obeb(a,b).okek[a,b]$ eşitliğini ispatlayınız

0 beğenilme 0 beğenilmeme
299 kez görüntülendi

a ve b tam sayıları için $a,b\in\mathbb{Z}$ , $a.b=obeb(a,b).okek[a,b]$ eşitliğini ispatlayınız.

2, Nisan, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,730 puan) tarafından  soruldu

Ne kadarini yaptin. 

Fikir: $(a,b)=d$ dersek $[a,b]=[a,b/d]=ab/d$ olur. 

hocam cok kolay ben a=ckt  b=cse  diyip bunu ıspatlarım ama daha elementer lazım misal

ebob(s,z)=1 için s.x+z.y=1 gibi

Elementer dedigin tanimi kullanmaktir. Tanim geregi $(a,b)=1$ ise $[a,b]=1$ oldugunu gosterebilirsin. Zaten yukarida $[a,b/d]$ ile aralarinda asalligi saglamaya calistim ilk olarak.

anladım teşekkür ederim hocam birazdan yazıcam geldigim yere kadar.

Sorunun aynısı burada da soruldu ve belki işinize yarar şeyler bulabilirsiniz.

http://matkafasi.com/34255/ebob-ekok-bolunme-onerme-ispat#a34364

Orada da ayni yontemi soylemisim. Istikrar bu iste :)

bence bu cevap iş görür Metok hocamızın cevabı:)

sercan hocam sizinki aslında tam kitaptakinin açıklaması olmuş sizede çok teşekkür ederim.kitap (sayılar kuramına giriş arif kaya 1988)

Sevgili fotonyiyenadam bu soru daha önce sorulmuş ve cevaplanmıştı. Soruya ve cevaba buradan ulaşabilirsin.

teşekkürler sayın hocam.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Fotontik bir çözümde ben ekliyeyim.


$a,b,c,d,e,f,g,q,\alpha,\delta$   ve   $r$  tam sayılarımız  , p ve o asal sayılarımız

olsun ($a,b,c,d,e,f,g,q,r,\alpha,\delta\in\mathbb{Z}$; 

$\rho_0,\rho_1,....\rho_n,$   $\eta_0,\eta_1,\eta_2,....\eta_n \in\mathbb{Z^{+}}$);



$q=\rho_0^{\alpha_0}.\rho_1^{\alpha_1}.\rho_2^{\alpha_2}.....\rho_n^{\alpha_n}.a.b.c.d.e.f$


$r=\eta_0^{\delta_0}.\eta_1^{\delta_1}.\eta_2^{\delta_2}.....\eta_n^{\delta_n}.b.c.d.e.f.g$


Öklid veya bölme veya başka bir tarzda Ebob($enbüyükortakbölen$) ve Ekok($enküçükortakkat$) bulucu kullanıp ;


$EBOB(q,r)=b.c.d.e.f$


$EKOK(q,r)=\rho_0^{\alpha_0}.\rho_1^{\alpha_1}.\rho_2^{\alpha_2}.....\rho_n^{\alpha_n}.\eta_0^{\delta_0}.\eta_1^{\delta_1}.\eta_2^{\delta_2}.....\eta_n^{\delta_n}.a.b.c.d.e.f.g$  bulunur.


ve barizdir ki

$EBOB(q,r).EKOK(q,r)=q.r=\rho_0^{\alpha_0}.\rho_1^{\alpha_1}.\rho_2^{\alpha_2}.....\rho_n^{\alpha_n}.\eta_0^{\delta_0}.\eta_1^{\delta_1}.\eta_2^{\delta_2}.....\eta_n^{\delta_n}.a.b^2.c^2.d^2.e^2.f^2.g$ ispat biter $\Box$

5, Nisan, 2016 Anil (7,730 puan) tarafından  cevaplandı

bundan yola çıkarak kümesel olarak bile ispatlanabilinir.

...