f(x)=sinx kuralı ile verilen f:[−π2,π2]→[−1,1] fonksiyonu ile
g(x)=arccosx kuralı ile verilen g:[−1,1]→[0,π] fonksiyonunu ele alalım.
g∘f:[−π2,π2]→[0,π], (g∘f)(x)=arccos(sinx) fonksiyonunun tanım kümesi ile h(x)=π2−x kuralı ile verilen h:R→R fonksiyonunun tanım kümesi farklıdır. Dolayısıyla g∘f fonksiyonu ile h fonksiyonu eşit değildir. Ancak h(x)=π2−x kuralı ile verilen h fonksiyonunun tanım kümesi [−π2,π2] ve hedef (değer) kümesi [0,π] olarak alınırsa g∘f=h olur.
Tanım: f∈YX ve g∈TZ olmak üzere
f=g:⇔(X=Z)(Y=T)(∀x(f(x)=g(x))
f≠g:⇔[X≠Z∨Y≠T∨∃x(f(x)≠g(x))]