Question

Her $x\in\mathbb{R}$ için $\arccos(\sin x)=\frac\pi2-x$ doğru mudur?

Comments

$(arccos(sinx))=f(x)$ ise $f'(\frac{1}{2})=\frac{\pi}{2}-x$ için değil mi ? hocam.

---

her x için doğru değildir $\frac{\pi}{2}+\pi .k$  periyodundaki her değerde keskin dirsek olur ve tanımlı değildir.

---

1. Dirsek ne?
   
2. Tanımlı olmayan ne?

---

1-türev tanımlı değildir
2-dirsek dediğim şey o noktalarda türevin sonsuz olasılığının olması veya başka bir sebepten ötürü türevin olmadığı kabül edilen nokta

---

Soru: "eşitlik doğru mudur?"

Answer 1

$x=\pi$   için

$$\arccos(\sin \pi)=\arccos 0=\frac{\pi}{2}\neq -\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}-\pi$$

Comments

Şu açıklamaları da okuyucular için ilave edeyim.

$$f(x)=\sin x$$ kuralı ile verilen $$f :\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to \left[-1,1\right]$$ fonksiyonu ile 

$$g(x)=\arccos x$$ kuralı ile verilen $$g:\left[-1,1\right]\to\left[0,\pi\right]$$  fonksiyonunu ele alalım.

$$g\circ f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to \left[0,\pi\right], \,\,\ (g\circ f)(x)=\arccos(\sin x)$$ fonksiyonunun tanım kümesi ile $$h(x)=\frac{\pi}{2}-x$$ kuralı ile verilen $$h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonunun tanım kümesi farklıdır. Dolayısıyla $$g\circ f$$ fonksiyonu ile $$h$$ fonksiyonu eşit değildir.

Tanım: $f\in Y^X$ ve $g\in T^Z$ olmak üzere

$$f=g:\Leftrightarrow (X=Z)(Y=T)(\forall x(f(x)=g(x))$$

$$f\neq g:\Leftrightarrow \left[X\neq Z \vee Y\neq T \vee \exists x(f(x)\neq g(x))\right]$$

Answer 2

$x=\pi\times10^6$ olsun.  (sag taraf sol tarafin goruntu araligindan cikiyor). Diger cevaba da bakilirsa sondan $6$ sifiri atarsak da saglanmaz.