Periyodik olan bir fonksiyonun tersi var mıdır? Varsa periyodik midir?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
320 kez görüntülendi

$f$ fonksiyonunun periyodu $T\in R^+$ olsun. Acaba $f^{-1}$ var mı? Periyodik mi? Eğer periyodik ise periyodunun $T$ cinsinden nedir?  İlgilenecek arkadaşlara şimdiden teşekkürler

25, Mart, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mehmet Toktaş (18,857 puan) tarafından  soruldu
25, Mart, 2016 Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi

herzaman doğru değildir hocam ve şeyide söylemek gerekir sonsuza kadarmı periyodik yoksa verilen bir tanım aralığındamı ?
ters örnek sinx ve arcsinx olabilir sinx periyodıktır ama arcsinxin değerleri $[-1,1]$ aşamaz
veya tanx ve arctanx ,tanx periyodiktir ama arctanx belirli bir yatay asimptota yakınsar periyod etmez.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir fonksiyon periyodik ise birebir değildir. Dolayısıyla tersi yoktur. Mesela $A$ gerçel sayılar kümesinin uygun bir altkümesi olmak üzere $$f:A\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu periyodik olsun. O halde tanım kümesindeki her $x$ için $$f(x)=f(x+T)$$ olacak şekilde en az bir $T\in\mathbb{R}^+$ mevcuttur. O zaman $$x\neq x+T$$ fakat $$f(x)=f(x+T)$$ olduğundan fonksiyon birebir olamaz. Dolayısıyla sol tersi yoktur. Sol tersi yoksa tersi yoktur.

25, Mart, 2016 murad.ozkoc (9,528 puan) tarafından  cevaplandı

Teşekkürler Murad hocam. Emeğinize ve bilginize sağlık. Ben de soruyu cevabınıza uygun hale getirdim.

Ne demek sayın hocam.

ben neden cevapları beğenemiyorum? elinize sağlık.

Kendi sorduğunuz sorulara verilen cevabı Best Answer olarak seçebiliyorsunuz. Site öyle hazırlanmış.

hayır hocam, mesela 2 beğeni almış bu cevabınız ben bundan bahsediyorum "en iyi cevap"tan değil.

Bilemeyeceğim.

Oyle bir site sorunu var, ilerde duzelir diye umit ediyoruz. Ben begeneiliyorum. Sifremi vereyim, begendiklerini benden begen :)

Ozgur'un de bu konu hakkinda actigi baslik var.

...