Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5.2k kez görüntülendi

Tüm kenar uzunlukları bilinen üçgenin alanını bulmak için kullanılan yöntemlerden biride şudur;

Eğer  bir üçgenin kenar uzunları $a,b,c$,  kenarlar toplamı $s=a+b+c$

ve köşeleri $A,B,C$  ise $A(ABC)=\sqrt{\dfrac{s}{2}.(\dfrac{s}{2}-a)(\dfrac{s}{2}-b)(\dfrac{s}{2}-c)}$ bunun mantığı nedir? nasıl formüle edilmiştir?

ve yeri gelmişken söylüyeyim  $A$ , $B$  ve  $C$ köşelerinin kordinatları biliniyorsa Matris-Determinant yöntemi ile de üçgen alanı hesaplanabiliyor ama nasıl hangi mantıkla?


Matris-Determinant için genel çözüm.


$A(x_{1},y_{1})$, $B(x_{2},y_{2})$, $C(x_{3},y_{3})$ olsun  ve alt alta yazıp determinantını alırsak

hangi mantıkla alanı bulabiliyoruz?

dipçe:bu hesapların hepsini tabikide biliyorum ama en temel mantığı nedir ezberden değil anlayarak ve kavrayarak....



Orta Öğretim Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 5.2k kez görüntülendi

Cebirsel bir eşitlik.Pek bir detayli bir mantigi yok.

http://m.youtube.com/watch?v=eIB7DjVPSJk

teşekkür ederim , peki determinant la ilgili varmı bilginiz aslında genel olarak determinant tam olarak ne işe yarıyor. aslında böyle bir soru sorabılırım.

Bu sorunun aynisi sorulmustu ve ben de cevaplamistim.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Öncelikle ifadeyi düzenlersek $\sqrt{\frac{a+b+c}{2}.\frac{a+b-c}{2}.\frac{a-b+c}{2}.\frac{-a+b+c}{2}}=\frac{\sqrt{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}}{4}$ eşitliğini elde ederiz. Cosinüs bağıntısından $c^2=a^2+b^2-2ab.cos\theta$ denkleminde $cos\theta=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$ olur. $sin\theta=\sqrt{1-cos^2\theta}$ olduğundan $sin\theta=\sqrt{1-\frac{(a^4+b^4+c^4)-2(a^2b^2-a^2c^2-b^2c^2)}{4a^2b^2}}=\sqrt{\frac{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}{4a^2b^2}}$ olur. Sinüs bağıntısından $S=\frac{ab.sin\theta}{2}$ olduğundan $S=\frac{ab}{2}.\sqrt{\frac{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}{4a^2b^2}}=\frac{\sqrt{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)}}{4}$ olur ve bu en baştaki $S=\sqrt{\frac{a+b+c}{2}.\frac{a+b-c}{2}.\frac{a-b+c}{2}.\frac{-a+b+c}{2}}$ ifadesine eşittir.

(2.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

peki kosinüs bağıntısını ispatlayınız.http://matkafasi.com/66241/cosinus-bagintisini-ispatlayiniz

ve ispatınız dairesel olmuş , daha temel bir ispat olabilir yukardaki dexorun yorumundakı gibi.Teşekkürler iyi çalışmalar.

Dairesel derken sinus cosinus mu kastediliyor? Galiba dik ucgenden cikiyordu su anda telefondayim aksam cevapsizsa bilgisayardan yazayim.
20,200 soru
21,727 cevap
73,275 yorum
1,887,840 kullanıcı