moduler aritmetik. 2x-1 denktir 2 mod7

Question

2x-1 denktir 2 (mod7)

denkligini saglayan en kucuk pozitif tam sayi ile en buyuk negatif tam sayinin toplami kactir?

yine ayni konudan;

$12^x$ denktir 3 (mod5) 

denkligini saglayan iki basamakli en buyuk x tam sayisi kactir?

Comments

bro ilkini pek anlamamışsın sanıyorum ,o yüzden ilk soru için yazıyorum.

2x=3(mod7)

denkliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı,için şöyle yazalım

7k+3=2x olmazmı ?

k=1 içinde x=5olur

en büyük negatif tam sayı içinde.

şimdi +7 eklediğimizde 3 olacak.

zaten 2x olarak vermiş(2 nin katları olacak)

en büyük negatif tam sayı olarakta -2 veririz x e.

-4=3(mod7) olur. doğruda olur.

toplamlarını sormuş

5-2=3 eder :)

---

eyvallah, burda esip gurluyon , yarin gorecem ben seni :)

---

AÖSFÇ:ASd..çDsa. yarından sonra daha gelmesem,anlayınki öldüğüm gündür :D

---

derece ile gelecem demiyorda :D en aşağı ilk 10 ;)

---

la 25 i dedin harbiden 25 inde açıklıyorlar ha aklıma geldi şimdi de... :D

---

yok yaw ne derecesi ::DFS yarın cuma hayırlı gün,inş hayırlısı olur bea moralimizi bozmayız :D

Answer 1

$2\cdot4 \equiv 1 \mod 7$ yani $2$'nin tersi $4$. Burada $$2x\equiv 3 \mod 7$$ ve dolayisiyla $$x \equiv 3\cdot4 \equiv 5 \mod 7$$ olur. Demek ki istenen sayilar $5$ ve $5-12$ olmali.

Digeri icin de $2^x \equiv 3 \mod 5$ olmali. Kuvvetler $\mod 5$'te $$(2,4,3,1,2,4,3,1,\cdots)$$ olarak gidiyor. Demek ki us $4k+3$ seklinde olmali. Bu nedenle istenen sayi $99$ olur.

Comments

hocam 2. gayet acik tamam da ilkinde sikinti surada 

2x denktir 3  burasi da tamam ama nasil oluyor da 

x denktir 3.4 denktir 5 diyoruz?

---

$4\times2 x \equiv x \mod 7$.