Sayilar

Question

n bir doğal sayı olmak uzere

$\frac{8!}{{4}^n}$

İfadesi bir çift tam sayı belirttiğine göre, n yerine yazilabilecek en büyük değer kaçtır ?

Cevap 3

Ben 8 i 2 te bolerek bölümleri toplayıp 7 buldum sonra 4 üzeri n de 2 üzeri iki yaptim fakat 7 tek sayı oldugundan 2 ye bölünmez

Comments

$8!=2^7.N=4^3.2N$ biçiminde yazılır. Burada N:tek sayı.

cevabı doğrudan görebilirsin.

---

Gerçekten anlamadim

Answer 1

\begin{align*} & \dfrac {8!} {4^{n}}=2\rightarrow \dfrac {8!} {2}=4^{n}\rightarrow \dfrac {8!} {2}=2^{2n}\rightarrow 8!=2^{2n+1}\\ & .\end{align*}

Çift tam sayı ise içinde mutlaka 2 nin katı bulunuyor demektir.Dikkat edilirse n yerine sayı koymaya başladığımızda  $4^n$ altta olduğu için sayı küçülüyor.Bizden en büyük n değeri isteniyorsa bu bize işlemin 2 ye eşit olduğunu söylüyordur çünkü 2 nin en küçük katı 2'dir.

Son işlemde 8!=2^(2n+1) bulmuştuk bu da 8! in içinde kaç tane 2 çarpanı var demektir.Bunu da 8/2=4
4/2=2 2/2=1  4+2+1=7 buluruz yani 2n+1=7 imiş. n=3