Question

$a$ ve $b$ birbirinden farklı reel sayılar olmak üzere,

$\dfrac {1} {a}+b=\dfrac {1} {b}+a$

,$a+b=2$

olduğuna göre $a^{3}+b^{3}$ ?

yanlışlıkmı var ? :d

Answer 1

ilk ifadeyi duzenlersek $$(a-b)(ab+1)=0$$ olur ve $a\ne b$ oldugundan, bu da $a-b\ne 0$ demek $$ab+1=0\text{ (Bu da $ab=-1$ demek) }$$ olmali. Eger sorulan $$a^2+b^2$$ olsaydi $$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=2^2-2(-1)=6$$ olurdu. $a^3+b^3$ icin de $$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$$ esitligini kullanmamiz kafi.

Comments

aynen öyle yaptım hocam :)