Türev en büyük alan?

Question

Tabanı 20 cm ve yüksekliği 6 cm olan ABC üçgeni içine şekildeki gibi dikdörtgenler çiziliyor.

Bu dikdörtgenlerden alanı en büyük olanın alanı kaç $cm^2$'dir?

Answer 1

Benzerlik uygularsak.$\frac{10-b}{a}=\frac{b}{6-a}$ gelir.Buradan $b=\frac{60-10a}{6}$ gelir.
$2b.a$ en büyük değeri için b yerine bulduğumuz eşitliği yazarsak.
$f(a)=\frac{60a-10a^2}{3}$ gelir.Bir kere türev alığ sıfıra eşitlersek $f'(a)=0=60-20a$ gelir.Buradan $a=3$ gelr.
$f(3)=30$ gelir.