İspatlayalım "$\sqrt2$ Kesirli bir sayı değildir"

Question

"$\sqrt2$ bir kesirli sayı degildir"i kanıtlamak için tersini çürütebiliriz eger $\sqrt2$ kesirli ise h/c gibi birbirine asal olan 2 sayının bölümü olmalı $\sqrt2=\dfrac {h} {c}$ diyelim ve hertarafın karesini alıp düzenleyelim $2c^2=h^2$ olur ve h çift sayı imiş ozaman hyi $h=2n$ diyebiliriz  $2c^2=h^2$ bu ifadede h yerine 2n yazarsak şu olur $2c^2=4n^2$ alla alla nasıl oluyor hem n dolayısıyla h çift hemde c cift sayı oldu ,yahu bunlar asal degilmiydi birbirlerine , evet, ee nasıl oluyor bu , olmuyor çelişki oluyor."herhangi 2 çift sayı kesinlikle birbirine asal değildir " bunuda kanıtlayalım f ve k çift sayılar f=2v, k=2z olur  $\dfrac {2v} {2z}$=v/z dir 2ler ortak olduğundan sadeleşir.

SONUÇ: İlk olarak "herhangi 2 çift sayı kesinlikle birbirine asal değildir "  ifadesi ispatlandı buna dayanak başta dediğimiz "$\sqrt2$ bir kesirli sayı degildir" in tersi olan "$\sqrt2$ bir kesirli sayıdır" çürütüldü yani çelişki olduğu görüldü ve "$\sqrt2$ bir kesirli sayı degildir" kanıtlandı.  

DİPÇE:daha farklı çözümler üretilebilirmi örneğin pisagorun öğrencileri gibi geometrik olarak.

 

saygılar

Comments

http://matkafasi.com/6523/%24-sqrt-2-%24#a6544 linkinde soru var. Oldukça farklı cevaplar da var.

---

benim ispatın orda olmaması beni sevindirdi .teşekkürler inceliyorum

---

Merhaba, lütfen ispatınızı linkteki sorunun altına aktarın. Hepsine aynı yerde ulaşmak daha verimli olacaktır. İspatınızı taşıdıktan sonra bu başlığı kapatabilirsiniz.

---

@wetten konular farklı orda  gerçel olduğunu ispatlayiniz. diyor burda ise rasyonel olmadıgını ıspatlıyoruz buna ragmen taşımam gerekıyorsa taşıyayım hemen.

---

ek olarak sadece $\sqrt 2$ degil tüm irrasyonel sayıları tanımladım burda.

---

Tüm irrasyonelleri bu yöntemle ispatlayamayız. 
Farklı olsa da aynı başlık altında olması bence daha güzel olur ama ayrı da kalabilir tabi.