10 Tamsayı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
36 kez görüntülendi

$Ardışık$  $10$ $tamsayıdan$ $en$ $az$ $biri$ $geri$ $kalan$ $dokuz$ $sayı$ $ile$ $aralarında$ $asaldır $

4, Nisan, 2015 Akademik Matematik kategorisinde RAMANUJAN1729 (211 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1) $10$ tane ardasik sayinin ortak asal bolenleri $2,3,5,7$ olabilir. (1 adimlik Oklit algoritmasi ile ispatlanabilir.)

2) $5$ tanesi $2$'ye bolunur ve bunlardan en az bir tanesi $3$'e bolunur (yani $6$'ya ama bizim isimiz asal carpanlarla) ve bir tanesi $5$'e bolunur (ayni sekilde $10$'a). Eger iki adet $7$'ye bolunen sayi varsa bunlardan biri de cift olmali.

3) Tek olanlardan saymadiklarimiz: $2$ tane $3$'e bolunen, $1$ tane $5$'e bolunen ve de $1$ tane $7$'ye bolunen (olabilir en fazla).

4) yani bolenlerinde $2,3,5,7$ icerebilecek en fazla $(5+2+1+1)=9$ tane sayi olabilir bu on adet ardasik sayi icerisinde, demek ki en az bir tanesi digerleri ile aralarinda asal olmali.

4, Nisan, 2015 Sercan (23,777 puan) tarafından  cevaplandı
16 tane ardasik sayi
...