10 Tamsayı

Question

$Ardışık$  $10$ $tamsayıdan$ $en$ $az$ $biri$ $geri$ $kalan$ $dokuz$ $sayı$ $ile$ $aralarında$ $asaldır$

Answer 1

1) $10$ tane ardasik sayinin ortak asal bolenleri $2,3,5,7$ olabilir. (1 adimlik Oklit algoritmasi ile ispatlanabilir.)

2) $5$ tanesi $2$'ye bolunur ve bunlardan en az bir tanesi $3$'e bolunur (yani $6$'ya ama bizim isimiz asal carpanlarla) ve bir tanesi $5$'e bolunur (ayni sekilde $10$'a). Eger iki adet $7$'ye bolunen sayi varsa bunlardan biri de cift olmali.

3) Tek olanlardan saymadiklarimiz: $2$ tane $3$'e bolunen, $1$ tane $5$'e bolunen ve de $1$ tane $7$'ye bolunen (olabilir en fazla).

4) yani bolenlerinde $2,3,5,7$ icerebilecek en fazla $(5+2+1+1)=9$ tane sayi olabilir bu on adet ardasik sayi icerisinde, demek ki en az bir tanesi digerleri ile aralarinda asal olmali.