Tamsayılarda asal değeri veren tamsayı katsayılı sabit olmayan bir polinom yoktur.

1 beğenilme 0 beğenilmeme
339 kez görüntülendi


29, Mart, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,408 puan) tarafından  soruldu
29, Mart, 2015 Safak Ozden tarafından düzenlendi

olsa cok kotu olurdu. ekmegimizi burdan kazaniyoruz.

$f(n)=p$, $p$ asal.

düzelttim: sabit olmayan :)

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
$P(x)=a_nx^n+\cdots+a_0$ sabit olmayan böyle bir polinom olsun. $a_0$ asal olmak zorundadır, $p=a_0$ diyelim.
$Q(x)=a_np^{n-1}x^n+a_{n-1}p^{n-2}x^{n-1}+\cdots+a_1x+1$ olsun.  $k\in\mathbb{Z}$ ve $Q(k)\neq\pm 1$ olsun ($Q(x)$ sabit olmadığından bulabiliriz). $P(kp)$ asal olmalı. Ama
$P(kp)=Q(k)p$  ve $Q(k)\neq\pm1$ çelişki.
31, Mart, 2015 DoganDonmez (4,097 puan) tarafından  cevaplandı
31, Mart, 2015 Safak Ozden tarafından seçilmiş
...