Sezgisel Kümeler Kuramı ile ilgili 3 soru

0 beğenilme 0 beğenilmeme
46 kez görüntülendi

1 Eğer {{x},{x,y}}={{z},{z,t}}   x=z, y=t olduğunu ispatlayınız.

2 Eğer {x,{x,y}}={z,{z,t}}   x=y ,y=t olmak zorundamıdır

3 x $\in$ x  durumunu nasıl açıklayabiliriz ne anlamı vardır?

12, Mart, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anıl (6,895 puan) tarafından  soruldu
3. sorudaki sembol nedir?

elemanıdır yapmak ıstedım olmamışmı

heralde tam yuklenemedi sayfa ondan gozukmedi basta 

varmı bır ıspat hocam

i ih yok maalesef, siralama esit olmasi lazim mi? {{z},{z,t}}={{z,t},{z,}} boyle bi esitlik yazilabilir mi? yazilamazsa direk $x=z$ falan demekte sikinti yok gibi sanki

bilmiyorum sanırım ılk once sagdan ve soldan eşiti ve bazı aksıyomları vermek gerek bunun dışında ınsan emın olamıyor.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

1) Küme eşitliği aksiyomu gereği bu iki kümenin elemanları birbirine eşit olmalıdır. Yani ya ${\{x}\} =\{z\}$ olmalı ya da $\{x\} = \{z,t\}$ olmalı Ama ikinci durumda yine küme eşitliği aksiyomu gereği bir elemanlı bir küme iki elemanlı bir kümeye eşit olamaz. Demek ki ${\{x}\} =\{z\}$. Buradan da $x=z$ çıkar. Benzer şekilde $y=t$ eşitliğini elde etmek zor değil.

2. ve 3. durum yanılmıyorsam bazı aksiyomlarla engellenmiştir.(Ayrıntılı bilgisi olan varsa ben de okumak isterim.)

14, Mart, 2016 Cagan Ozdemir (620 puan) tarafından  cevaplandı
14, Mart, 2016 Anıl tarafından seçilmiş

1.yi çelışkıyle açıklamak doğru 2ve 3 içinse 1e dayanarak yapabiliriz zaten 1 eleman 2 elemana aynı anda eşit olmamasıdır.

$\{x\}=\{z,t\}$ durumunda $x=z=t$ ve dolayısıyla $y=t$ durumu olamaz mı?

Tabii $x \neq y$ ve $z \neq t$ olduğunu varsaydığımızı söylemem gerekirdi. Yoksa dediğiniz gibi olur.

handan hanımın dedigide dogru aynı küme içinde sonsuz sayıdaki aynı eleman = aynı eleman
...