Fermat sayıları ve sonsuz asallar

Question

Fermat sayılar kullanılarak  sonsuz asal sayı kanitlanabilir mi?

Answer 1

Matematik Dünyası dergimizin bir kısmı olan şu bağlantıyı inceleyebiliriz: Asalların Sonsuzluğunun Altı Değişik Kanıtı

Toplamda 6 farklı kanıt var, bunlardan ikincisinde Fermat Sayıları kullanılıyor. Her $n=0,1,2,\dots$ için, $F_n$, $n$-inci Fermat Sayısı'nı göstermek üzere, şöyle bir bağıntı mevcut :

$$\begin{equation} \prod_{k=0}^{n-1} F_k=F_n-2\end{equation}$$ Bu bağlantının bir sonucu olarak da asalların sonsuz olduğu gösteriliyor. Detaylar yazıda.

Bu 6 kanıt yetmez diyorsanız, uzmanlarımız arasında bambaşka bir yeri olan Ayhan Dil'in bir kanıtı daha mevcut: Matematik Dünyası Dergisi, Sayı 2007-II, sayfa 69. Bunlar dışında yanılmıyorsam 1-2 kanıt daha var ama onlar dergimizde mevcut mu, onu bilemiyorum.

Comments

Fibonacci sayi dizileri ile asal Sonsuzluğunu kanıtlamayabilir miyim ?

---

Bence inandıktan sonra her şeyi yapabilirsin :)

İşin şakası bir yana referans verdiğim kanıtlarda Fibonacci sayı dizileri kullanılmıyor. Küçük bir araştırma sonucu birkaç yerde rastladım ama pek güvenilir gelmediler gözüme. Özetle ben bilmiyorum, umarım bilen birileri bizleri aydınlatır.

Answer 2

Merhaba ben Bornova Anadolu Lisesi (B.A.L.) lise 3 öğrencisi İbrahim Emre Kıvanççı

ben bir alternatif buldum:

Bertrandın Postulartına göre  $n\geq1$ n tamsayısı için her zaman $n<p<2n$ olacak şekide bir p asal sayısı vardır.  wikipedia linki:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_postulate

$F_n=2^{2^n}+1$ Fermat "asallları" dizisini göstersin

Bertrandın postulatına göre her $n\geq0$ tamsayısı için:

$F_n<p<2F_n$ olacak şekilde bir p asal sayısı vardır.

$n\geq1$ yani $n$ in 0 olmadığı ($n$ tamsayı) özel durum için:

$2F_n<F_{n+1}$  olduğu,dizinin genel teriminin yerine konulmasıyla kolayca görülebilir.

sonuç olarak 

 Bertrand postulatına göre  $F_n<p<2F_n$ şeklinde bir p asal sayısı varsa $n\geq1$ için $F_n<p<F_{n+1}$ olacak bir $p$ asal sayısı hayli hayli vardır.

Bu dediklerimin her $n\geq1$ doğal sayısı için geçerlidir

yani;

$F_1$ ile $F_2$ arasında en az bir asal sayı

$F_2$ ile $F_3$ arasında en az bir asal sayı

....

$F_n$ ile $F_{n+1}$ arasında en az bir asal sayı vardır.

($F_0$ ile $F_1$ arasında asal sayı olmasına gerek yoktur zaten $F_1=3,\  F_2=5$ yani zaten yoktur. )

$n\geq1$ olacak şekilde sonsuz tane $n$ tamsayısı olduğundan sonsuz tane de asal sayı vardır.

Saygılarımla;

İbrahim Emre Kıvanççı

Comments

ibrahim sitede latex kullanım    kılavuzu var  pdf  indir , ileride makale yazacaksin lazım  olur:-)

---

İbrahim, Fermat sayılarını iyi anlamışsın ama  yaptığın ispatta (yanlış değil ama) bir şey gözünden kaçmış: dikkatli bakılınca, Bertrand Postulatı zaten asal sayıların sonsuzluğunu  ispatlıyor, başka bir işleme gerek yok. Ama bu canını sıkmasın.

---

aa doğru :) Çok komik oldu o zmn bu :)

İlginiz için çok teşekkür ederim Sayın Doğan Hocam Daha öğrenecek çok şey varrr :)

---

İbrahim , hem latex  formatın güzel , 11. Sinif olarak güzel bir kanit tebrik rederim :-)