Bir cisim içeren halkanın yapısı hakkında

0 beğenilme 0 beğenilmeme
34 kez görüntülendi

Diyelim ki $k$ cebirsel kapalı (algebraically closed) bir cisim ve $R$ de $k$ cismini içeren bir halka (ring) olsun. Dahası $R$ halkası $k$ üzerinde sonlu boyutlu olsun. Bu durumda,

  • $I=(f_1,\dots,f_m)$ için, $f_i$'lerin sonlu ortak çözümü vardır
  • $R\cong k[x_1,\dots,x_n]/I$

olacak şekilde bir $I$ ideali var mıdır?
---
Eğer varsa bu $I$'nın maksimal olmasını beklemiyoruz tabii ki, çünkü $R$ bir cisim (field) olmak durumunda değil.
---
Bu inşaada cisim genişlemelerini düşünerek böyle bir işlem yaptım. Ayrıca $f_i$'lerin sonlu ortak çözümü olması, boyutun sonlu olmasına karşılılk.
---
İfadenin nereden geldiğini ve ne işe yarayacağını görmek için: Bir cisim içeren halka, yerel halkaların doğrudan çarpımı olarak yazılabilir.
9, Mart, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Enis (1,072 puan) tarafından  soruldu
...